計算折り紙の行列表現論及びその表現の圏論視点での研究
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22K13951
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
賈 伊陽 成蹊大学, 理工学部, 助教 (30912977)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 計算折り紙 / 圏論 / 層論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、計算折り紙の一般的な表現理論及びその表現の圏論視点での研究を行う。目的は次の二つである。一つ目の目的は、折り紙の各時点の状態及び状態遷移の両方を行列で表現する手法を提供し、それに基づき、計算折り紙の一般的な表現理論に発展させることである。二つ目の目的は、この表現理論を圏論視点から認識し、折り紙の表現が量子理論に関わるHilbert空間の圏とどのように繋がっているかを明らかにすることである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究は、2022年度から2024年度にかけて、「計算折り紙の行列表現論及びその表現の圏論視点での研究」をテーマに進行しています。本研究の主要な目的は、折り紙の各時点の状態及び状態遷移を行列で表現する手法を開発し、これに基づいて計算折り紙の一般的な表現理論を発展させることでした。さらに、この表現理論を圏論の視点から捉え直すことで、折り紙の表現が量子理論に関わるヒルベルト空間の圏とどのように繋がっているかを明らかにしました。
この間に、複数の論文を執筆し、いくつかの学会で発表を行いました。主な論文としては、「Making Strip Folding A Monoidal Category」や「Category of Strip Folding in Terms of A Boolean Matrix Representation」、「Logical Matrix Representations in Map Folding」、「Clarifying the Difference between Origami Fold Models by a Matrix Representation」等があります。また、学会発表も活発に行い、JCDCGGG2022や日本応用数理学会 2022年度 研究部会連合発表会、日本応用数理学会 2022年度 年会などで発表を行いました。
本研究の成果は、折り紙のアルゴリズムや表現理論に対する理解を深めるだけでなく、コンピューターサイエンスの諸々の分野にも影響を与える可能性があります。代数的構造の理解を深め、その応用範囲を広げることを目指し、数学的概念や理論を現実世界の問題解決に応用することに焦点を当てています。その意義やインパクトは、学術界だけでなく、工学や産業界にも広がっていくことが期待できます。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年に、複数の論文を執筆し、いくつかの学会で発表を行いました。主な論文としては、「Making Strip Folding A Monoidal Category」や「Category of Strip Folding in Terms of A Boolean Matrix Representation」、「Logical Matrix Representations in Map Folding」、「Clarifying the Difference between Origami Fold Models by a Matrix Representation」等があります。また、学会発表も活発に行い、JCDCGGG2022や日本応用数理学会 2022年度 研究部会連合発表会、日本応用数理学会 2022年度 年会などで発表を行いました。概ね順調に進展していると判断しています。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は、計算折り紙の行列表現論とその圏論視点での表現について深く掘り下げることで、代数的構造の理解を深めるとともに、これらの理論を現実世界の問題解決に応用することを目指しています。この目標を達成するために、以下の推進方策を提案します：
１．現在までに得られた成果を基に、更に深い理論的探求を進めます。特に、一般化した平坦折り紙の表現が量子理論に関わるヒルベルト空間の圏とどのように繋がっているかについての理解を深めることが重要です。
２． 異なる専門分野の研究者との協働を通じて、新たな視点やアイデアを取り入れ、研究の幅を広げることを目指します。特に、量子計算や層論との連携は、本研究の理論が具体的な応用へとつながる可能性を大いに広げるでしょう。
3. 学術会議やセミナーに積極的に参加し、研究成果を発表します。これにより、他の研究者からのフィードバックを得るとともに、研究の可視性を高めることができます。
これらの推進方策を通じて、本研究の目標達成に向けた進行を確実にします。
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Report
(1 results)
Research Products
(7 results)
