| Project/Area Number |
22K13951
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
賈 伊陽 成蹊大学, 理工学部, 助教 (30912977)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 計算折り紙 / 圏論 / 平坦折り / 層論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、計算折り紙の一般的な表現理論及びその表現の圏論視点での研究を行う。目的は次の二つである。一つ目の目的は、折り紙の各時点の状態及び状態遷移の両方を行列で表現する手法を提供し、それに基づき、計算折り紙の一般的な表現理論に発展させることである。二つ目の目的は、この表現理論を圏論視点から認識し、折り紙の表現が量子理論に関わるHilbert空間の圏とどのように繋がっているかを明らかにすることである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
最近の研究では、平坦折り問題に対する新しい数学的アプローチを開発しました。このアプローチは、抽象代数と圏論を基にし、新しい数学的ツールを用いて折り紙の折りたたみ状態を表現する方法を提案しています。具体的には、ブール行列の使用から始まり、圏の構築、半束構造の導入、グロタンディーク位相の構築に至るまで、多岐にわたる進展がありました。これらの成果は折り紙の数理モデリングの新しい展望を開き、さらに圏論やホモロジー理論との関連性を明らかにしました。
平坦折り紙の研究においては、面の重なり順を基にした一意な折り畳み状態の識別、自然に定義される半順序の存在、そしてデカルト圏としての証明可能な圏構造の構築、ヘティング代数構造の開発があります。これらの研究は、圏論という抽象的な「言語」を実用的な問題解決に応用する新しい道を示しています。
2023年度の主要な出版物：
１．Jia, Yiyang, Jun Mitani, and Ryuhei Uehara. "Clarifying the Difference between Origami Fold Models by a Matrix Representation: Discrete and Computational Geometry, Graphs, and Games." Thai Journal of Mathematics 21.4 (2023): 1061-1079.
２．Jia, Yiyang, and Jun Mitani. "Making strip folding a monoidal category." JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 61.1 (2023): 1-18.
３．Jia, Yiyang, and Jun Mitani. "ORDER THEORY IN STRIP FOLDING." JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 62.1 (2023): 13-34.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの進展として、平坦折り紙の研究においては、面の重なり順を基にした一意な折り畳み状態の識別、自然に定義される半順序の存在、そしてデカルト圏としての証明可能な圏構造の構築、ヘティング代数構造の開発があることを証明しました。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、折り紙と数学、特に圏論との関連性をさらに深掘りし、これまでの研究成果を基に新たな問題設定に取り組みます。数学的構造トポスや関連理論との関連性を研究し、さらに、平坦折りの代数的構造がもたらす計算上の利点を探求し、数学理論のさらなる応用を目指します。
また、他研究者との共同研究をさらに推進し、異分野の専門家との協力を積極的に図ります。これにより、折り紙の数理モデルに関する多角的な視点を取り入れ、研究の質と影響力を向上させることを目指します。
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