極値グラフ理論的観点による完全多部グラフマイナーのスペクトラム解析
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22K13956
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
前澤 俊一 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (70905934)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | グラフマイナー / 次数条件 / 平面的グラフ / 密グラフ / 極値グラフ理論 |
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| Outline of Research at the Start |
頂点の除去，辺の除去，辺の縮約の3つの操作を有限回行うことでグラフGからグラフHが得られるとき，HはGのマイナーであるという．『あるグラフHが与えられたとき，Hをマイナーに含むための条件』に関する研究は様々な重要な予想や問題，アルゴリズムの高速化に有用であるとして盛んに行われている．しかし，既存の手法はHが特別な場合にしか適用できない．そこで本研究では，極値グラフ理論という十分に辺が多いグラフをから特別な構造を見つける研究の知見を活かして，より多くのグラフを対象とできるような手法の開発を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は極値グラフ理論的観点から完全多部グラフマイナーのスペクトラム解析である．目的達成のため，本研究では辺の本数が頂点数に比べて多いグラフ（密なグラフ）の構造解析，そして，平面的グラフに関する研究を行った．以下，本研究に関係する結果の詳細を記載する．
1つ目の結果は平面的グラフが(m,n)-linkedであるための必要十分条件を与えたものである．既存の結果では平面的グラフが(3,3)-linkedであるための必要十分条件を与えていたが，本研究ではその一般化に成功している．頂点数の少ないグラフのマイナーを見つける際には，対象となるグラフに平面的グラフに近い性質が出てくることがある．そのため，本研究は頂点数の少ないグラフのマイナーを見つける研究と関連している．本研究成果は国際誌Graphs and Combinatoricsに受理されている．
2つ目の結果は辺連結度の高いグラフには任意の向き付けから，辺のフリップ操作によって辺連結度を下げることなく，高い辺連結度の有向グラフにすることができることを示している．これはグラフ間の構造解析を行ったものであり，本研究課題のスペクトラム解析にも関連する．本研究成果は査読付き国際会議Proceedings of the 2022 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithmsと国際誌ACM Transactions on Algorithmsにすでに受理されている．
また，このほかにも査読付き国際誌に1本の論文が受理されており，査読付き国際会議に4つの結果が受理されている．さらに，現在，査読付き国際誌に3編の論文を投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では，極値グラフ理論的観点から完全多部グラフマイナーのスペクトラム解析を行う．極値グラフ理論的観点においては，密なグラフの構造解析が重要になることがある．また，頂点数の少ないグラフのマイナーを考える際には平面的グラフに近い性質の解析が重要になる．さらに，スペクトラム解析には異なるグラフ間の構造解析が重要になってくる．
現段階までで，密なグラフの構造解析や平面的グラフの構造解析が進んでいる．さらに，スペクトラム解析において重要な異なるグラフ間の構造解析に関しても組合せ遷移という分野からのアプローチを行うことで研究が進んでいる．さらに，グラフマイナーと関係するグラフイマージョンに対する極値グラフ理論的解析なども進めている．以上のことから，本研究はおおむね順調に進展している考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで，密なグラフや平面的グラフの構造解析や異なるグラフ間の構造解析手法に取り組んだ．今後はこれらの知見を活かして，完全多部グラフマイナーの存在条件を極値グラフ理論的な観点から見つけていく．特に辺の本数に関する条件に着目していく．
さらに，グラフマイナーと大きく関連するグラフイマージョンに対しても極値グラフ理論的な解析を進めていく．
また，密なグラフや平面的グラフの構造解析や異なるグラフ間の構造解析手法に関する研究は今後も続けていく．
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Report
(1 results)
Research Products
(8 results)
