単調欠測データをもつ成長曲線モデルにおける検定とモデル選択について
| Project/Area Number |
22K13961
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
八木 文香 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (40823547)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | 単調欠測データ / 統計的仮説検定 / 尤度比検定 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
時間(または条件)を変え，多数の個体の特性を繰り返し測定して得られたデータを分析するモデルのひとつとして成長曲線モデルがある．このとき，得られたデータが単調（一度欠測するとその後も全て）欠測することがあり，その際の推定問題に関しては本研究代表者のこれまでの課題で一部の成果が得られているが，関連する未解決な問題がいくつか残されている．そのため本研究では単調欠測データに対して「成長曲線モデルにおける検定手法の開発及びモデル選択規準の導出」に取り組む．さらに「平均ベクトルや分散共分散行列に関する検定問題」についても関連する課題であるため併せて取り組み，単調欠測データにおける新たな検定手法を開発する．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は，データが単調型欠測を持つ場合に(i)成長曲線モデルにおける平均構造の適合性検定と(ii)平均ベクトルと分散共分散行列の同時検定について，いくつかの研究成果を得ており，それらを学会にて発表した．
(i)については，成長曲線モデルでは平均にある種の構造を仮定するのであるが，その平均構造の特定化が適しているかどうかの検定について，データが2-step単調型欠測を持つ場合の議論である．1標本問題における2-step単調欠測データに対するT二乗型検定統計量を提案し，その帰無分布の近似上側パーセント点として，F分布を用いたものを提案した．この近似上側パーセント点については，漸近展開により検定統計量の帰無仮説の下での期待値を導出することによって得られるものである．ある既知行列に対していくつかのパラメータの下で，モンテカルロ・シミュレーションを行い，提案した近似上側パーセント点の近似精度が良いことを示した．
(ii)については，1標本問題においてデータが2-step単調型欠測を持つ場合の議論であり，平均ベクトルと分散共分散行列の同時検定問題に対する尤度比検定統計量を帰無仮説の下で漸近展開することによって，バートレット補正による修正尤度比検定統計量を導出することに成功した．モンテカルロ・シミュレーションを通して，いくつかのパラメータに対して提案した修正尤度比検定統計量のカイ二乗近似の精度が良いことを示し，また数値的な検出力についても議論した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で記載の(ii)については，計画通りに成果を得ることができた．計算が複雑ではあるのだが，尤度比検定統計量の帰無仮説の下での漸近展開を行うことができ，理論的な修正尤度比検定統計量を提案することに成功した．
(i)については，当初予定したよりも論文としてまとめるにはもう少し時間が必要であることがわかったものの，大部分は順調に研究を進めることができた．具体的には，ある既知行列に対しての数値実験を2022年度に行ったが，別の既知行列についても実験を行うためにはもう少し時間がかかることがわかり現在そのための準備を進めているところである．
|
| Strategy for Future Research Activity |
「研究実績の概要」で記載の課題(i)については，「現在までの進捗状況」でも記載しているように，モンテカルロ・シミュレーションによる数値実験を十分に行い，近似の有用性を検証した上で論文としてまとめる予定である．さらに，2標本問題への拡張についても検討する．また，(ii)に関連する検定問題として「分散共分散行列についてのスフェリシティ検定」に対して，これまでとは別のアプローチにより単調欠測データにおける帰無仮説の下での分布関数の漸近展開を導出できる見込みがあり，現在計算を進めているところである．
|
Report
(1 results)
Research Products
(3 results)
