| Project/Area Number |
22K13965
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
湯浅 智意 東京都立大学, 経営学研究科, 助教 (80875914)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
|---|
| Keywords | Clark--Ocone formula / Tracking error / Polynomial diffusion / Euler--Maruyama scheme / KL divergence / Newton--Raphson method / Election strategy / Winning probability / 金融派生商品（デリバティブ） / 価格付け（プライシング） / Unbiased simulation / Parametrix method / 非マルコフ過程（非半群性） |
|---|
| Outline of Research at the Start |
Ballly-Kohatsu (2015)やHenry-Tan-Touzi (2017)によって，離散誤差が生じないUnbiased simulationが考案された．この数値計算手法は計算時間が速く，実務では重宝される性質を持つ．従来の方法だと，複雑な金融モデルによっては離散誤差が大きくなるめ，離散誤差が生じないUnbiased simulationが有用となる．Unbiased simulationは基本的な確率過程のみでしか開発がされておらず，複雑な確率過程に関しては現在のところ未開発である．本研究では，複雑な金融モデルに対応するUnbiased simulationの開発を行う．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は2本の論文を出版し，2本の論文を投稿した．(a)論文「Higher-Order Error Estimates of the Discrete-Time Clark--Ocone Formula」を出版した．Clark--Ocone公式は数理ファイナンスにおけるデルタヘッジの明示的な式を与える．本論文では，離散時間Clark--Ocone公式の高次Orderの誤差評価を与えた．この評価は「デルタやデルタガンマヘッジにおける乖離誤差の評価」や「離散時間Clark--Ocone式を有限和で止めた制御変量法における計算複雑性理論」への応用が期待できる．(b)論文「Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball」を出版した．境界条件を持つ確率微分方程式の解である単位球面上の多項式拡散過程を考える．境界条件がある状況において，確率微分方程式の解の陽離散近似の経路は境界を越える可能がある．本論文では，Swart (2002)の手法に陰離散近似を組み合わせることで，経路が境界を越えない離散近似を開発した．(c)論文「Simple variational inference based on minimizing KL divergence」を投稿した．本論文では，ベイズ統計モデルの事前分布におけるKullback--Leibler情報量の変分公式を導出し，事前分布をシミュレーションするNewton--Raphson法を開発した．(d)論文「Three candidate election strategy」を投稿した．候補者が3人以上いる選挙を考える．本論文では，候補者が選挙で勝利する確率を今から選挙当日までに有権者に情報が明らかになる割合の関数として導出した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本科研費では主に確率的な数値計算手法であるUnbiased simulation methodの開発を目的としている．現在進行しているProjectは次の通りである．(1)Bally-Kohatsu (2015)のBackward型のUnbiased simulation methodに対するSecond order unbiased simulation methodを開発する．(2)Henry-Tan-Touzi (2017)のUnbiased simulation methodに対するSecond order unbiased simulation methodを開発する．(3)Unbiased simulation methodの新しい分散減少法を提案する．(4)反射壁確率微分方程式に対するSecond order unbiased simulation methodを開発する．(5)非整数ブラウン運動で駆動する確率微分方程式に対するUnbiased simulation methodを開発する．(6)非整数ブラウン運動で駆動する確率微分方程式の解の密度関数の導出とその性質を調べる．(7)離散時間市場モデルにおけるアメリカン（バミューダン）オプションに対する深層学習を用いたヘッジ手法を開発する．(8)中央主権型交換所（CEX）と分散型交換所（DEX）が共存する市場モデルを構築する．(9)極性タグ付き金融文書を用いて単語に極性スコアを自動で付与する手法を開発する．現在までの進捗状況は次の通りである．(1),(2),(3)は理論的な計算は終了しており，数値実験と執筆を残すところである．(4)は主な理論的な計算は終了している．(5)はアイディアとなる理論的な計算は終了している．(6)は密度関数の導出のみ終了している．(7),(8),(9)は元学生と共同で研究を進めている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
(1),(2)は2名の共同研究者を迎え，数値実験と執筆を分担して作業にあたっている．投稿は2023年度の夏前を予定している．(3)は2016年-2017年頃に得た結果であり，投稿は2023年度の夏頃を予定している．(4)はBally-Kohatsu (2015)のForward型のSecond oder unbiased simulation methodの計算は終了しており，残りはBally-Kohatsu (2015)のBackward型のSecond oder unbiased simulation methodの計算とHenry-Tan-Touzi (2017)のSecond oder unbiased simulation methodの計算を予定している．これらはBally-Kohatsu (2015)のForward型より複雑な計算を必要としないこともあり，投稿は2023年度内を目標としている．数値実験と執筆に時間を要しそうなため，必要があれば共同研究者を迎える予定である．(5)は本科研費の主題である．本研究において非マルコフ過程である非整数ブラウン運動で駆動する確率微分方程式に対するUnbiased simulation methodを開発することで，今後の非マルコフ過程に対応する確率的な数値計算手法の開発の礎になると期待している．数値実験と執筆に時間を要しそうなため，必要があれば共同研究者を迎える予定である．投稿は2024年度を目標としている．(6)は(5)の結果から自動的に密度関数を導け，残りは密度関数の性質の調査を予定している．理論的な計算が複雑になることが予想されるため，必要があれば共同研究者を迎える予定である．投稿は2024年度を目標としている．(7)は数値実験が終了次第，執筆に入る予定である．(8),(9)の投稿時期は現在のところ未定である．
|
Report
(1 results)
Research Products
(11 results)
