数値的時間粗視化による非平衡系の確率的運動方程式の探索

• Project/Area Number: 22K13975
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 伊丹 將人 京都大学, 理学研究科, 特定助教 (00779184)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 統計物理学 / 非平衡系 / ゆらぐ流体方程式 / 長距離相関 / 大偏差理論 / 特異摂動法 / ランジュバン方程式 / 非平衡 / ゆらぎ / 粗視化

Outline of Research at the Start

非平衡統計力学の知見を駆使しても温度勾配下の分子の輸送方向を予見することは難しく、温度勾配下の分子の運動を有効的に記述する方法も確立していない。そこで、まずは非平衡環境下の粒子の確率的な運動を記述する方程式を数値的な時間粗視化によって同定する手法を開発する。次に、開発した手法を用いて、温度勾配下で分子の輸送方向が異なる２つのシンプルな系を解析し、熱流に誘起されて分子に働く力の理解を深める。最後に、数値シミュレーションを用いることで現実に近い系に対して理論を検証する。

Outline of Annual Research Achievements

平衡系では転移的近傍などの特殊な状況を除けば熱力学量の空間相関長は系のサイズと比べて十分小さいが、非平衡系ではしばしば空間相関長が系のサイズ程度になることが知られている。この非平衡系における長距離相関を含め、非平衡系のゆらぎや相関の解析は線形化されたゆらぐ流体方程式に基づくことが多く、ゆらぐ流体力学が適用できない領域での相関の性質や、よりミクロな動力学を考えたときにどのようなスケールからゆらぐ流体方程式が適用できるかということに関しては、近年まであまり研究されてこなかった。
まずは非線形なゆらぐ流体方程式と線形化されたゆらぐ流体方程式において、非平衡系の長距離相関に違いがあるかを調べた。非線形なゆらぐ流体方程式の数値実験は物理量が発散しやすく、一般には安定して動かすのが難しいが、ゆらぎの強度が小さい場合には問題なく実行でき、両者で長距離相関には大きな違いがないことが確かめられた。一方で、平衡ゆらぎには違いがみられた。また、線形化しても解析的に長距離相関を導出できない境界条件に対して数値実験を行い、非平衡長距離相関が境界条件に応じて変化することを確かめた。
次に、ミクロなハミルトン動力学系として最も単純であると思われるφ4モデルを用いて、非平衡長距離相関が系の大きさに応じてどう変化するかを調べた。システムサイズが十分大きい場合は、ゆらぐ流体方程式と無矛盾な非平衡長距離相関が観測され、システムサイズが小さくなるにつれて非平衡長距離相関の形が変化することが判明した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

確率微分方程式の数値解法という基礎的な部分で色々と疑問が生じ、その解決に多くの時間を要した。今後の研究でも重要になる点なので、決して無駄なわけではないが、研究自体はそれほど進まなかったため、やや遅れていると判断した。

Strategy for Future Research Activity

今年度身につけた数値解法の技術を駆使して、ミクロなハミルトン動力学のふるまいが、どのようなシステムサイズからゆらぐ流体方程式の記述と一致するかについて、より詳細に調べる予定である。

Research Products

• [Journal Article] Anomalous fluctuations of renewal-reward processes with heavy-tailed distributions (2022)
  • Author(s): Horii Hiroshi、Lefevere Raphael、Itami Masato、Nemoto Takahiro
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 106 Issue: 3 Pages: 034130-034130
  • DOI: 10.1103/physreve.106.034130
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Presentation] ミクロなハミルトン動力学とゆらぐ流体方程式での長距離相関 (2023)
  • Author(s): 伊丹將人
  • Organizer: 日本物理学会第78回年次大会
• [Presentation] ランジュバン方程式の粗視化 (2022)
  • Author(s): 伊丹將人
  • Organizer: 日本物理学会2022年秋季大会