混合または結合で閉じた量子測定および量子操作の数学的構造に関する研究

• Project/Area Number: 22K13977
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Electro-Communications (2024); Kyushu University (2022-2023)
• Principal Investigator: 倉持 結 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 特任研究員 (90773169)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000); Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 量子情報 / 量子測定 / リソース理論 / 保存則 / 量子チャンネル / 非有界作用素

Outline of Research at the Start

任意の量子操作(測定)は考えている量子系と環境系との相互作用(および環境系への測定)で数学的に常に書くことができるが、実際の実験系などでは「任意の環境系」を準備することは不可能である。そこで本研究では「制限のある場合に実現可能な量子操作の構造は何か」という問題を解明するために、(i)確率混合・結合という操作論的に自然な操作で閉じた量子操作の一般的な構造および(ii)具体的な物理系での実現可能な量子操作の集合を求めること、を目的とする。本研究は申請者がこれまで取り組んできた「量子測定理論」および「リソース理論」の発展型と考えられる理論研究であり、実験系への応用も期待できる。

Outline of Annual Research Achievements

本年度の研究では前年度に得られた非有界保存量に対するWigner-Araki-Yanase(WAY)定理を，反復可能条件の場合に一般化すること、および定量的なトレードオフ関係に拡張することに取り組んだ。反復可能測定に関するWAY定理については、完全な解決には至らなくとも既存のものとは異なった弱い条件のもとで成り立つことしめした。また、測定の反復可能性に関する新たな定量的尺度を導入することで、反復可能測定に関する定量的な新しいトレードオフ関係を見つけることもできた。
この他に、時間連続な量子測定過程のなす半群の一般論にも取り組んだ。超準的手法で連続時間を離散時間かのように扱うことを考えた。この量子測定過程のなす半群は時間的に一様な量子連続測定過程の最も一般的な定式化であり、時間連続な量子制御などの記述にも現れるものである。そのためこのような測定の数学的に一般的な形式について理解することは量子制御などの基礎づけならびに応用にとって重要と考えている。この問題についてはもし古典的な情報の読み出しがない場合は，量子動力学的半群と呼ばれるものに一致し，その一般的な形Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad(GKSL)マスター方程式として知られている。本年度では、超準的手法の手始めとして測定がない場合のGKSLマスター方程式を超準的手法で導出することを試みて、実際にあたかも離散時間のチャンネルかのように、無減少時間におけるKraus演算子を考えて、そこからLindblad演算子が自然に出てくることを示せた。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

反復可能測定のWAY定理の一般化および定量化については当初は想定していなかった結果が得られ、順調である。量子連続測定過程を含む操作の半群の一般論については、連続系特有の数学的難しさからやや遅れ気味である。

Strategy for Future Research Activity

引き続きWAY定理の一般化および時間連続な量子測定過程の特徴づけに取り組む予定である。また、WAY定理の今年度に得られた結果を更に改良し、様々な形で発表および議論して行くことも考えている。

Research Products

• [Journal Article] Tight concentration inequalities for quantum adversarial setups exploiting permutation symmetry (2024)
  • Author(s): Matsuura Takaya、Yamano Shinichiro、Kuramochi Yui、Sasaki Toshihiko、Koashi Masato
  • Journal Title: Quantum Volume: 8 Pages: 1540-1540
  • DOI: 10.22331/q-2024-11-27-1540
• [Journal Article] Finite-size security proof of binary-modulation continuous-variable quantum key distribution using only heterodyne measurement (2024)
  • Author(s): Yamano Shinichiro、Matsuura Takaya、Kuramochi Yui、Sasaki Toshihiko、Koashi Masato
  • Journal Title: Physica Scripta Volume: 99 Issue: 2 Pages: 025115-025115
  • DOI: 10.1088/1402-4896/ad1022
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Wigner-Araki-Yanase Theorem for Continuous and Unbounded Conserved Observables (2023)
  • Author(s): Kuramochi Yui、Tajima Hiroyasu
  • Journal Title: Physical Review Letters Volume: 131 Issue: 21 Pages: 210201-210201
  • DOI: 10.1103/physrevlett.131.210201
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Classical gravitational effect on the standard quantum limit of finite-size optical lattice clocks in estimating gravitational potential (2023)
  • Author(s): Nishimura Fumiya、Kuramochi Yui、Yamamoto Kazuhiro
  • Journal Title: Physical Review A Volume: 108 Issue: 6
  • DOI: 10.1103/physreva.108.063112
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 非有界かつ連続な保存量に対するWigner-Araki-Yanase定理の証明 (2024)
  • Author(s): 倉持結、田島裕康
  • Organizer: 日本物理学会2024年春季大会
• [Presentation] 非有界保存量の存在下での射影測定ならびにユニタリー チャンネルに対するWigner-Araki-Yanase定理 (2024)
  • Author(s): 倉持結
  • Organizer: Quantum Foundations
• [Presentation] Proof of the Wigner-Araki-Yanase theorem for unbounded conserved observables (2023)
  • Author(s): Yui Kuramochi, Hiroyasu Tajima
  • Organizer: Quantum Information Processing 2023
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 非有界な保存量に対するWigner-Araki-Yanaseの定理の証明について (2022)
  • Author(s): 倉持結、田島裕康
  • Organizer: 第47回量子情報技術研究会
• [Remarks] 保存則のもとでの量子操作の原理的制約に対する未解決問題を解決
  • URL: https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/researches/view/1004/