深層学習を活用したボルツマン方程式のグリッドレス直接数値解法の開発
| Project/Area Number |
22K14245
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 21010:Power engineering-related
|
|---|
| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
川口 悟 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 助教 (70834852)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
|
|---|
| Keywords | 機械学習 / 電子速度分布関数 / ボルツマン方程式 / 気体放電プラズマ / 放電基礎過程 / PINN / 電子輸送係数 / プラズマ / ニューラルネットワーク |
|---|
| Outline of Research at the Start |
プラズマシミュレーションの精度に直結するプラズマ中の電子輸送の計算精度向上のために，電子輸送を最も正確に表現できる7次元ボルツマン方程式を直接数値的に解くための数値解法を開発する。深層ニューラルネットワークにボルツマン方程式を満たす関数(電子速度分布関数)を学習させて解となる関数そのものを得る。この方法は計算領域の離散化が不要であるため，7次元空間を考慮するために必要となるメモリ量を劇的に低減できる。開発方法の妥当性を，モンテカルロ法による計算値との比較によって検証する。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度はEVDFの時間進展ならびにAC電界下における時間周期的なEVDFをPINNsによるボルツマン方程式の解析によって求める方法について検討した。EVDFの時間進展を求める計算においては，今年度は時間については離散化し，各時刻におけるEVDFをNNによって表現する方法(離散時間モデル)について検討を行った。このモデルでは，ルンゲクッタ法，クランクニコルソン法などを用いて，時間について離散化し，各時刻におけるEVDFをNNによって表現する。時間について離散化せずにメッシュフリーで取り扱う連続時間モデルでは，①計算条件によって学習に失敗する場合があり，Evolutionary samplingなどの方法を利用する必要がある，②学習によって必ずしも初期条件を満たす解が得られるとは限らず，学習に依らず常に初期条件を満たすようにNNの出力値の計算方法を工夫する必要がある，といった課題がある。離散時間モデルでは，連続時間モデルと比べて初期条件を満たすEVDFが得られやすく，安定して学習が進む傾向がみられた。しかし，各時刻のEVDFから得られる電子輸送係数を時刻に対してプロットすると，不連続な部分がみられる場合があり，時刻の刻み幅の設定方法，学習方法等の更なる検討が必要である。AC電界下における時間周期的なEVDFを求める計算においては，前年度に提案した方法によって，印加電界に高調波成分を含むより複雑な場合においても検討を行い，モンテカルロ法シミュレーションによる計算結果と一致する解が得られることを確認した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2023年度に予定していた位置空間も考慮したボルツマン方程式の解析には着手できていないが，EVDFの時間進展に関するボルツマン方程式の解析において，これまで用いてきた連続時間モデルよりも，離散時間モデルを用いることで安定的に学習できる可能性を見出しており，おおむね順調に進んでいると判断する。
|
| Strategy for Future Research Activity |
時間依存のボルツマン方程式解析における学習方法について更なる検討を行う。具体的には，離散時間モデルにおける時間刻み幅の設定方法，時間の離散化法(高次のルンゲクッタ法，クランクニコルソン法等)が学習に与える影響について調べる。その後，空間依存性も考慮したPINNsによるボルツマン方程式解析の方法について検討を行う。また，得られた成果を国際学術誌に投稿する。
|
Report
(2 results)
Research Products
(10 results)
