A study on practical algorithms for combinatorial optimization based on approximate submodularity
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22K17857
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
藤井 海斗 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (50884243)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | オンライン学習 / 相関均衡 / メカニズムデザイン / ベイジアンゲーム / 組合せ最適化 / 機械学習 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、近似アルゴリズムの理論を用いて、組合せ最適化問題に対する実用的なアルゴリズムが近似保証をもつための条件を明らかにする。特に、近似アルゴリズムを設計しやすい問題に共通する性質である劣モジュラ性に着目し、解きたい問題の性質が劣モジュラ性にどれくらい近いかを測ることで、実用的なアルゴリズムに近似保証を与える。これによって、現実の問題に対するアルゴリズムの設計に寄与することを目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度は、近似的劣モジュラ性と深い繋がりをもつ、ゲームのsmoothnessについて研究した。ゲームのsmoothnessとは、任意の実行可能解において、各プレイヤーの逸脱が最適値との距離を十分に縮めるという性質である。この性質は、ある一定の条件下において、局所探索のための近似的劣モジュラ性（localizability）と等価である。
本研究では、情報がプレイヤー間で共有されていないゲーム（ベイジアンゲーム）において、smoothnessが満たされていれば、ある種のダイナミクスの収束先が近似的に最適であることを示した。このダイナミクスは、同じゲームを何度も繰り返す中で、各プレイヤーがオンライン学習のアルゴリズムに従って戦略を更新することで得られる。各プレイヤーがuntruthful swap regretと呼ばれる量を最小化すれば、このダイナミクスはコミュニケーション均衡（coordination mechanismとも呼ばれる）へと収束することを示した。untruthful swap regretを劣線形に抑える効率的なアルゴリズムを提案し、このアルゴリズムによって達成されるオーダーがそれ以上改善できないことも証明した。収束先のprice of anarchyがsmoothnessによって抑えられることから、このダイナミクスをシミュレートすることで、近似的に最適な均衡が計算できることが示唆される。この技術は、例えば既存のメカニズムから近似的に最適なメカニズムを導出するのに利用できると期待される。
また、劣モジュラ最適化に関する書籍（相馬輔氏、宮内敦史氏との共著）を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初は予想していなかったゲーム理論との繋がりが発見されたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度に得られた成果のさらなる発展を目指すとともに、他分野への応用を模索する。
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Report
(1 results)
Research Products
(4 results)
