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Dynamical system analysis of constructed machine learning model from time-series data

Research Project

Project/Area Number 22K17965
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 61040:Soft computing-related
Research InstitutionOkayama University (2023)
Tokyo University of Marine Science and Technology (2022)

Principal Investigator

中井 拳吾  岡山大学, 環境生命自然科学学域, 講師 (40879805)

Project Period (FY) 2022-04-01 – 2026-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords時間発展モデリング / 力学系 / 機械学習 / リザーバーコンピューティング / 時系列データ / カオス / 数理解析
Outline of Research at the Start

近年, 機械学習が様々な分野で研究されており, 特に実際の現象の時系列データを学習し未来予測に役立てようとする研究が出てきている. 実際に時系列データの機械学習モデル(リザーバーコンピューティング)を使った流体の時間発展予測を成功させている [K. Nakai and Y. Saiki, Phys. Rev. E (2018)]. 一方で, 様々な現象に応用する上でどのような構造ならば学習でき, もしくは学習できないのかという限界を事前に把握しておく必要がある. そこで本研究では数理的な立場, 特に力学系構造に注目して解析を行う.

Outline of Annual Research Achievements

リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習が決定論的ダイナミクスの時系列モデリングに有効であることがわかってきた。この時系列の機械学習手法について、これまでの研究から時系列データの機械学習によって不動点や周期軌道、リアプノフ指数などの力学系の基本的な構造は再現することが明らかになっている。一方で、気象や流体などの実際の現象の力学系では微小の摂動で構造が大きく変わる構造不安定な力学系構造がある場合が大多数であると考えられている。このように微小摂動で構造が変化しうるような繊細な構造を機械学習により時間発展モデリングできるかということは非自明である。機械学習モデルの力学系構造のうち構造的に不安定な力学系構造の再現性に注目して解析を行った。ただし、構造不安定な力学系構造の典型例のうち安定多様体と不安定多様体の接触に由来する構造の再現性については既に明らかにしている。このため、不安定次元が変化するタイプの不安定構造の再現性を解明した。無限個の不安定周期軌道がカオスアトラクターの骨格になっているが、カオス軌道の解析は困難であるためここでは周期軌道の再現性や不安定次元などの力学系解析をすすめた。昨年度は詳細な理解を得るため、時間方向に離散的に値を吐き出す離散力学系を用いて考察をした。今年度は時間方向に連続的に様子が変わっていく連続力学系である力学系を学習して得た機械学習モデルを解析し、不安定次元が変化するタイプの構造的な不安定性の再現性などを明らかにした。
また、偏ったデータを学習するにあたりモデルの高性能化が必要であったため、モデルを再構成した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

3つの研究項目のうち当初予定していた研究項目1の後半を予定通り研究を行った。また、順調に研究がすすみ十分な研究結果を得ることができた。

Strategy for Future Research Activity

来年度は偏った情報からどの程度の時間発展モデリング可能かということに注目して研究を進めていく予定である。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 6 results)

  • [Journal Article] Constructing low-dimensional ordinary differential equations from chaotic time series of high- or infinite-dimensional systems using radial-function-based regression2023

    • Author(s)
      Tsutsumi Natsuki、Nakai Kengo、Saiki Yoshitaka
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 108 Issue: 5 Pages: 054220-054220

    • DOI

      10.1103/physreve.108.054220

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Constructing differential equations using only a scalar time-series about continuous time chaotic dynamics2022

    • Author(s)
      Tsutsumi Natsuki、Nakai Kengo、Saiki Yoshitaka
    • Journal Title

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      Volume: 32 Issue: 9 Pages: 091101-091101

    • DOI

      10.1063/5.0100166

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Construction of a data-driven model by periodic orbits2024

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      Tateyama Dynamics Workshop 2024
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Evaluation of a data-driven model using reservoir computing from dynamical system point of view2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Constructing a data-driven model of intraseasonal weather time-series using machine learning2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      XLIII Dynamics Days Europe
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Implementing Reservoir Computing in Practice2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      20th Prediction Science Seminar
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 機械学習による時系列データの学習と気象現象のモデリングへの応用2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      岡山応用数学セミナー
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 機械学習による時系列データの学習と気象現象のモデリングへの応用2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      岡山大学AI研究会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] 機械学習モデルの力学系解析2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      数値解析と機械学習の協同が拓く新時代の数理科学
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Constructing a data-driven model of intraseasonal weather time-series using machine learning2023

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      International Workshop on Ergodic Theory, Dynamical Systems, and Climate Sciences
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dynamical system analysis of a data-driven model constructed by reservoir computing2022

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      Hirosaki University Workshop on Nonlinear Science 2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Evaluation of a data-driven model using reservoir computing from dynamical system point of view2022

    • Author(s)
      Kengo Nakai
    • Organizer
      Dynamics days europe 2022
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2022-04-19   Modified: 2024-12-25  

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