テンソルネットワーク形式に基づく古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発

Research Project

Project/Area Number	22K18682
Research Category	Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Medium-sized Section 13:Condensed matter physics and related fields
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	大久保毅東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 特任准教授 (00514051)
Project Period (FY)	2022-06-30 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥6,370,000 (Direct Cost: ¥4,900,000、Indirect Cost: ¥1,470,000) Fiscal Year 2024: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000) Fiscal Year 2023: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000) Fiscal Year 2022: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Keywords	テンソルネットワーク / 量子計算 / NISQ / スピン液体 / 量子コンピュータ / 量子多体問題
Outline of Research at the Start	本研究では、量子多体状態を解析する革新的な手法として、古典コンピュータと、量子コンピュータを高度に融合して活用する、古典量子エンタングルアルゴリズムの構築を目指す。固体・分子中の電子集団など、量子力学に従う粒子が相互作用している量子多体系では、量子状態を記述するための自由度が、粒子数に対して指数関数的に増大するため、解析的な計算はもとより、数値的手段でも多粒子の振る舞いを解析することが非常に難しい。本研究では、古典コンピュータで成功したテンソルネットワーク法を軸とすることで、従来の量子コンピュータの単独利用から視点を大きく転換し、古典コンピュータと量子コンピュータの長所を高度に融合する。
Outline of Annual Research Achievements	量子多体系の状態を記述する状態ベクトルの次元は、粒子数に対して指数関数的に増えるため、古典コンピュータで厳密な取り扱いが可能な粒子数には大きな制限がある。本研究では、このような量子多体状態の情報を圧縮し、効率的に表現する手段として成功しているテンソルネットワーク表現を、量子回路と融合し、古典コンピュータと量子コンピュータの双方の長所を最大限活用した、古典・量子エンタングルアルゴリズムの開発を目指している。今年度は、スピン液体状態が基底状態として実現するキタエフ模型を主な対象として、古典・量子エンタングルアルゴリズムを構成する要素のうち、（１）テンソルネットワーク状態の量子回路への変換、（２）変換された量子回路の拡張とその最適化、について解析を進めた。（１）については、キタエフ模型のスピン液体状態を表すコンパクトなテンソルネットワーク表現、ループガス状態、を量子回路に変換する方法として、従来から検討していた、測定を組み合わせて行う方法に加えて、測定なしで直接量子回路に変換する可能性について検討した。未だ、完全に測定を無くして変換する変換法は得られていないが、少なくとも、測定回数を従来に比べて少なくできることが明らかになった。（２）については、ループガス状態に複数レイヤーの量子回路を追加した場合のエネルギー期待値と、真の基底状態のエネルギーとの誤差について検証を行なった。追加した量子回路のパラメタを変化させて誤差を確認した結果、誤差を十分に下げるためには、事前の想定よりも多くのレイヤーが必要なこともわかった。一方で、追加する回路からユニタリ性の条件を除外することで、効率的に誤差を低下させられることも明らかになった。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 今年度は、キタエフスピン液体を中心に、考案している量子古典エンタングルアルゴリズムが期待通りに動く可能性を検証でき、この方向性で研究を進めることで、汎用的な、量子古典エンタングルアルゴリズムを構築できる見通しが明らかになったため。
Strategy for Future Research Activity	今年度のキタエフスピン液体での解析を、フラストレート磁性体を中心に他の種類の量子多体系にも拡張し、量子古典エンタングルアルゴリズムの考え方の有効性を検証する。また、古典計算機を用いた量子状態の物性評価に、近年発展しているモンテカルロサンプリングを用いた方法を適用し、その性能を検証する。