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組合せ的前処理と量子アニーリングの融合による行列計算の加速手法

Research Project

Project/Area Number 22K19772
Research Category

Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Medium-sized Section 60:Information science, computer engineering, and related fields
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

山本 有作  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 武永 康彦  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
Project Period (FY) 2022-06-30 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥5,980,000 (Direct Cost: ¥4,600,000、Indirect Cost: ¥1,380,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords行列計算 / 固有値問題 / 組合せ的前処理 / 量子アニーリング / D-Wave / 固有値計算 / 連立1次方程式解法 / 並列計算
Outline of Research at the Start

本研究では,実対称行列の対角化のためのブロックヤコビ法,連立1次方程式の求解のための疎行列直接解法などの行列計算アルゴリズムを対象として,収束加速や演算量削減を実現する効率的な組合せ的前処理法を構築する.また,組合せ的前処理をD-Waveなどの量子アニーリングマシン,行列計算本体を並列計算機などの古典計算機で実行するハイブリッド型ソルバを開発し,性能評価を行うとともに,計算量や収束性の理論的解析により,従来法に対する優位性を明らかにする.

Outline of Annual Research Achievements

本研究では,量子アニーリングマシンと古典計算機を組み合わせたハイブリッド環境により,行列の対角化(固有値計算)や連立1次方程式の求解などの応用上重要な行列計算を加速することを目的としている.今年度の研究では,昨年度に引き続き,実対称行列向けの固有値解法であるブロックヤコビ法を対象として,組合せ的前処理による収束加速の研究を行った.ブロックヤコビ法では,非対角ブロックの消去前に,行と列の置換によって絶対値の大きい要素を対角ブロックに集中させることで,収束を加速できる.最適な置換を求める問題は組合せ最適化問題であり,昨年度の研究では,この問題をQUBO(0-1変数無制約最適化問題)として定式化し,量子アニーリングマシンD-Wave Advantage上で実装して,実際に解を求められることを示した.しかし,QUBOをD-Wave Advantageの量子ビットネットワークに効率的にマッピングすることが困難であり,解ける問題は最大12×12程度の小さい行列のみに限られていた.

今年度はこのマッピングについて主に研究し,マッピングの困難が,我々のQUBOが持つ0-1変数間の大域的接続構造によることを見出した.そこで,定式化の方法を再検討し,Domain-wall encodingと呼ばれる手法を用いた新しいQUBOの定式化を提案した.この定式化では,0-1変数間の接続が局所的であり,同じく局所的な接続のみを持つD-Wave Advantageのネットワークへのマッピングがより容易である.この新しいQUBOについてマッピングを行ったところ,マッピングに使う量子ビット数を,最も効果があるときで従来法の2/3程度に削減できることを示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

今年度は,昨年度に開発したブロックヤコビ法向けの組合せ的前処理法について,D-Wave Advantage上での効率的な実装の困難の原因を解明し,効率性を向上させた新しいQUBOの定式化法を提案した.また,提案手法が従来法より少ない量子ビットでマッピングできることを実際に示した.したがって,研究は順調に進展していると考えられる.

Strategy for Future Research Activity

今年度に開発した新しいQUBOの定式化法の性能を様々な例題により評価する.また,さらに効率的な定式化法を検討する.さらに、次世代のD-Waveマシンに対して効率的なQUBO定式化法とそのマッピング手法を検討する.

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2024 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 10 results,  Open Access: 4 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results) Book (1 results)

  • [Int'l Joint Research] ザルツブルグ大学(オーストリア)

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  • [Int'l Joint Research] スロバキア国立科学アカデミー(スロバキア)

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    • Author(s)
      Miyashita Tomoya、Kudo Shuhei、Yamamoto Yusaku
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 16 Issue: 0 Pages: 13-16

    • DOI

      10.14495/jsiaml.16.13

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
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    • Author(s)
      Teramoto Koushi、Kugaya Masaki、Kudo Shuhei、Takenaga Yasuhiko、Yamamoto Yusaku
    • Journal Title

      Proceedings of the International Conference on High Performance Computing in Asia-Pacific Region

      Volume: 1 Pages: 47-54

    • DOI

      10.1145/3635035.3635044

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      Kudo Shuhei、Yamamoto Yusaku、Hoshi Takeo
    • Journal Title

      Computer Physics Communications

      Volume: 296 Pages: 109029-109029

    • DOI

      10.1016/j.cpc.2023.109029

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    • Author(s)
      Kobayashi Masato、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo、Yamamoto Yusaku
    • Journal Title

      Parallel Processing and Applied Mathematics

      Volume: 1 Pages: 453-463

    • DOI

      10.1007/978-3-031-30442-2_34

    • ISBN
      9783031304415, 9783031304422
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  • [Journal Article] Automatic performance tuning using the ATMathCoreLib tool: Two experimental studies related to dense symmetric eigensolvers2023

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      Kobayashi Masato、Hirota Yusuke、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo、Yamamoto Yusaku
    • Journal Title

      Concurrency and Computation: Practice and Experience

      Volume: 36 Issue: 10 Pages: 1-1

    • DOI

      10.1002/cpe.7849

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  • [Journal Article] Discrete relativistic Toda equation from the perspective of shifted LR transformation2022

    • Author(s)
      Yamamoto Yusaku、Minoshita Naoya、Iwasaki Masashi
    • Journal Title

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      Volume: 440 Pages: 133485-133485

    • DOI

      10.1016/j.physd.2022.133485

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      Masato Shinjo, Akiko Fukuda, Koichi Kondo, Yusaku Yamamoto, Emiko Ishiwata, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • Journal Title

      Physica D-Nonlinear Phenomena

      Volume: 439 Pages: 133422-133422

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      10.1016/j.physd.2022.133422

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      Oksa Gabriel、Yamamoto Yusaku、Vajtersic Marian
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      SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications

      Volume: 43 Issue: 3 Pages: 1238-1262

    • DOI

      10.1137/21m1411895

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  • [Journal Article] Box and Ball System with Numbered Boxes2022

    • Author(s)
      Yamamoto Yusaku, Fukuda Akiko, Kakizaki Sonomi, Ishiwata Emiko, Iwasaki Masashi, Nakamura Yoshimasa
    • Journal Title

      Mathematical Physics, Analysis and Geometry

      Volume: 25 Issue: 2

    • DOI

      10.1007/s11040-022-09425-6

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    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Error analysis of the truncated Taylor series expansion method for computing matrix exponential2022

    • Author(s)
      Yamamoto Yusaku、Kudo Shuhei、Hoshi Takeo
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 14 Issue: 0 Pages: 147-150

    • DOI

      10.14495/jsiaml.14.147

    • ISSN
      1883-0609, 1883-0617
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      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Approximate Block Diagonalization of Symmetric Matrices Using Quantum Annealing2024

    • Author(s)
      Koushi Teramoto, Masaki Kugaya, Shuhei Kudo, Yasuhiko Takenaga , Yusaku Yamamoto
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      International Conference on High Performance Computing in Asia-Pacific Region (HPC-Asia '24)
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  • [Presentation] Landau-Lifshitz-Gilbert 方程式に対する数値解法の構造保存性について2023

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      Tomoya Miyashita, Shuhei Kudo, Yusaku Yamamoto
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      Koushi Teramoto, Shuhei Kudo, Yusaku Yamamoto
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      緒方秀教, 山本有作
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  • [Presentation] Automatic code selection for the dense symmetric generalized eigenvalue problem using ATMathCoreLib2022

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      The 14th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics (PPAM 2022)
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    • Author(s)
      Masashi Iwasaki, Masato Shinjo, Yusaku Yamamoto, Akiko Fukuda, Sennosuke Watanabe, Masaki Sekiguchi et al.
    • Total Pages
      215
    • Publisher
      Springer
    • ISBN
      9789819997749
    • Related Report
      2023 Research-status Report

URL: 

Published: 2022-07-05   Modified: 2024-12-25  

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