| Project/Area Number |
22K20332
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Tohoku University (2023)
The University of Tokyo (2022) |
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Principal Investigator |
伊藤 和広 東北大学, 理学研究科, 助教 (90962267)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | G ディスプレイ / 局所志村多様体 / 変形理論 / プリズマティックコホモロジー / プリズマティック F ゲージ / ディスプレイ / プリズム / p可除群 |
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| Outline of Research at the Start |
現代の数論では，モジュラー曲線の一般化である志村多様体と呼ばれる代数多様体が重要な役割を果たしている．
近年，局所ラングランズ対応の研究において，局所志村多様体と呼ばれるモジュライ空間（非アルキメデス的な対象）が注目されている．
本研究では Lau によって導入された G ディスプレイをパーフェクトイド環またはプリズムの文脈で研究し，それらを用いて局所志村多様体の幾何，特にその「整モデル」の局所構造や，旗多様体との関係を調べる．
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，前年度に導入した「プリズマティック G-ディスプレイ（prismatic G-display）」という概念と，Drinfeld，Bhatt-Lurie によって導入された「プリズマティック F-ゲージ（prismatic F-gauge）」という概念の関係を主に研究した．ここで G は p 進整数環上の滑らかなアフィン群スキームである．G が一般線形群の場合，プリズマティック G-ディスプレイは Breuil-Kisin 加群とよばれる整 p 進 Hodge 理論における基本的な対象である．
より具体的には，quasisyntomic 環と呼ばれる環のクラスに対して，特殊なプリズマティック F-ゲージである「プリズマティック G-F-ゲージ（prismatic G-F-gauge）」を導入し，プリズマティック G-F-ゲージ全体のなす圏から，プリズマティック G-ディスプレイ全体のなす圏への充満忠実な関手を構成した．また，基礎環が正則（特異点がない状況）であれば，その関手は圏同値を与えることを証明した．前年度で考察したプリズマティック G-ディスプレイの性質と合わせることで，本年度の結果は（付加構造付きの）プリズマティック F-ゲージのモジュライ空間を理解するための第一歩とみなすことができる．これらの研究成果を論文としてまとめ，研究集会にて講演をした．
さらに，プリズマティック G-ディスプレイを応用し，混標数の K3 曲面の変形理論を研究した．結果として，K3 曲面の変形はそれらの Breuil-Kisin 加群によって完全に制御できることを（久賀・佐武対応を用いることなく）証明した．この結果は p 進体上の K3 曲面の分類に役立つと期待している．
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)
