| Project/Area Number |
22K20335
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
Ido Ayako 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (00759532)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | Heegaard分解 / 曲線複体 / 橋分解 / Hempel距離 / 3次元多様体 / ヘンペル距離 |
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| Outline of Research at the Start |
曲線複体は曲面上の曲線から構成されるネットワークで，それ自身が非常に興味深い研究対象であると同時に，タイヒミュラー理論や写像類群等，様々な分野で広く活用されている．特に，曲線複体の“keen”という概念は，現在までの研究で，結び目や絡み目，3次元多様体の幾何学的性質を反映することが分かっており，今後も広く応用が期待される．
本研究は，“keen”の概念をさらに展開し，曲線複体のより詳細な性質を解析することで，曲線複体の様々な分野への応用を位相幾何学的視点から推進するものである．
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied the concept "keen" of the curve complex, and researched on Hempel distance for Heegaard splittings of 3-manifolds and bridge splittings of links. Then we showed the existence of keen bridge splittings of links with Hempel distance 1, and proved that keen cannot be realized in some cases. Furthermore, we found that the construction methods of keen bridge splittings can be successfully applied to the construction of "weakly keen" bridge splittings with Hempel distance 1.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究で得られた成果からweakly keenな3次元多様体の実現が期待できるようになった．これらはGoeritz群の有限性など3次元多様体の研究に大きく貢献できると考えられる．また，keenという性質がGoeritz群の有限性を判別する手法となっていることからもわかるように，本研究の成果は，曲線複体の諸性質の汎用性を今後さらに高めることに寄与するものと考えられる．
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