| Project/Area Number |
22K20337
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
Hayashi Masayuki 早稲田大学, 理工学術院総合研究所(理工学研究所), その他(招聘研究員) (60967850)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 非線形分散型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 / 進行波 / 代数ソリトン / 不安定性 / コーシー問題 / エネルギー空間 / 初期値問題 / ソリトン / 定常解 / 変分法 / 進行波解 / 安定性 |
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| Outline of Research at the Start |
非線形分散型方程式における孤立波を数学的に解析し，孤立波近傍の解の時間大域挙動を明らかにすることを目指す．特に，空間遠方で減衰が遅い孤立波（代数ソリトン）に焦点を当てて研究を進めていく．代数ソリトンは近年の研究で重要性が次第に認識されてきているが，空間遠方で指数的な減衰をもつ通常の孤立波と比べて解析に様々な困難をもたらし，安定性や不安定性といった基本的な問題を含めて未解決な問題が多い．本研究では，一般論の枠組みに入らない孤立波（代数ソリトンが典型例）の安定性／不安定性理論の構築，また不安定な孤立波近傍の大域ダイナミクスの解明を目指して解析手法を整備していく．
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| Outline of Final Research Achievements |
We have mainly studied nonlinear dispersive equations which possess algebraically decaying solitons (algebraic solitons), and established stability/instability theory of solitary waves, constructed traveling wave solutions by variational methods, and constructed solutions in energy spaces and higher energy spaces. The research into mathematical models that can systematically handle algebraic solitons has revealed a deep connection between nonlinear analysis and linear operator theory, and the research into physical models has enabled us to discover new mathematical structures that had not been captured in previous literature.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
代数ソリトンの安定性・不安定性に関する成果は、新たな数学的知見を与えているだけでなく、代数ソリトンにまつわる数理の豊穣さを示唆しており、今後の更なる理論発展が期待される。物理モデルに対する進行波解の構成やコーシー問題の可解性の成果は、より複雑な解の大域挙動の解明や新たな物理現象の発見に繋がる可能性を秘めており、こちらも今後の発展が期待できる。
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