| Project/Area Number |
22K20340
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
Takase Hiroshi 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (60963204)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 逆問題 / 非適切問題 / 偏微分方程式 / 非適切性問題 / 双曲型偏微分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / 一意接続性 / 逆問題解析 / 退化型偏微分方程式 / 幾何解析 |
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| Outline of Research at the Start |
境界でローレンツ計量が発散する多様体上の波動方程式は退化双曲型偏微分方程式に分類され，多様体内部の情報を境界での観測データから抽出することは物理学においても重要な課題である．そこで未知の波源を決定する逆問題及び方程式中の未知係数を決定する逆問題に対し，一意性及び安定性評価を確立する．
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| Outline of Final Research Achievements |
He studied an inverse problem for a system of hyperbolic partial differential equations written in terms of the Laplace-Beltrami operator on a Lorentzian manifold. He established a weighted energy estimate, the Carleman estimate, for this system and proved a global Lipschitz stability when the observation data is taken on a part of the boundary of the Lorentzian manifold. Furthermore, he proved a global Lipschitz stability for an inverse source problem of determining the source term of a one-dimensional wave equation with an inverse square potential.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
重力波を記述するような曲がった空間上における波動方程式の未知波源項を決定する逆問題に対し，安定性評価を証明した．これにより，境界における解の観測誤差が小さければ，未知の波源項同士の差も小さく，未知量が安定的に決定できることが分かる．
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