| Project/Area Number |
22K20343
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo (2023)
Chuo University (2022) |
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Principal Investigator |
Hayashi Koyo 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | グラフ / 彩色 / 細分・マイナー / アルゴリズム / マイナー / 細分 / 組合せ最適化 |
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| Outline of Research at the Start |
四色問題を拡張したHadwiger予想やHajos予想は, グラフの部分構造と大域的なパラメータの関係を問う重要な未解決問題である. 本研究課題は, 根付き細分問題に対するアルゴリズミックな構造的定理の構築, それに基づく, 特定の細分を禁止部分グラフとするグラフの近似的構造の解明, さらには, Hadwiger予想やHajos予想に代表されるようなグラフの染色数が与える部分構造への影響の解明を通して, 位相・構造的なグラフ理論とグラフの彩色理論の両分野のフロンティアが交差する領域を開拓することを目指すものである.
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| Outline of Final Research Achievements |
In order to explore the direct effects of global parameters such as the connectivity and the chromatic number of graphs on its sub-structures, we have constructed a graph structural theorem that extends known results on the vertex-disjoint paths problem, applied it to the sub-problem of a coloring conjecture, and proposed a new direction for resolving the conjecture. In parallel, we have deepened our understanding of known algebraic algorithms for perfect matchings on bipartite graphs, and extended a classical theorem on sub-lattices and convexity of graphs of maximal chains in lattice theory.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
グラフ彩色問題とは与えられたグラフの頂点をできるだけ少ない数の色で塗り分ける問題であり, 効率的な解法がないだろうと信じられている難しい問題である. 平面描画できるグラフが4色で塗り分けられることを主張する四色定理のように, グラフの構造と彩色理論の間には関係があることが知られているが, それについて問いかけた彩色予想は現在も多くのものが未解決である. 本成果は, その位相・構造的なグラフ理論と彩色問題の計算困難性の理論の両分野が交差する領域を探るものとして位置づけられる.
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