| Project/Area Number |
22K20345
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
Kita Kosuke 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (50962445)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 消散型波動方程式 / 双曲型偏微分方程式 / 中尾の問題 / 臨界指数 / 大域適切性 / 波動方程式 / 解の爆発 / 時空重み付き評価 / 重み付き各点評価 / 減衰評価 / 時間大域適切性 / 重み付き評価 |
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| Outline of Research at the Start |
消散型波動方程式は，同じ時間発展の方程式でありながら互いに異なる性質を持つ放物型方程式(熱方程式)と双曲型方程式(波動方程式)の中間に位置する．消散型波動方程式の時間大域解に関する研究は，消散項によるエネルギー散逸に着目した熱方程式の性質に想起される手法が主として用いられてきた．本研究では，波動方程式の解に対してよく知られている各点の重み付き評価を消散型波動方程式の解に対して新たに導出し，その応用として非線形問題の時間大域解の存在を示す．さらに，未解決である中尾の問題と呼ばれる消散型波動方程式と波動方程式の連立系の時間大域解の存在を証明し，臨界冪を明らかにする．
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| Outline of Final Research Achievements |
In this research project, the estimate of solutions to the damped wave equation was mainly studied to prove the global well-posedness of the initial value problem for a coupled system of the wave equation and the dissipative wave equation. Although the wave equation with damping is classified as a hyperbolic equation like the wave equation, it is known that the properties of its solution are similar to those of the diffusion equation, which is a representative parabolic equation, due to the dissipation effect. In order to explore the essence of the wave-like properties of the damped wave equation, a new space-time weighted estimate of the solution is derived, and a new global well-posedness is partially obtained for the initial value problem of the coupled system mentioned above.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究課題では，これまで独立に発展してきた放物型方程式と双曲型方程式に対してその違いの本質を見るべく，両者の性質を併せ持つ消散型波動方程式に対しその解の時空重み付き評価に着目して解析を行った．消散型波動方程式の解析はエネルギー散逸の構造に着目した放物型的なアプローチが主流だったが，本研究ではある種双曲型的なアプローチを採用し解の性質を特徴付けることに成功した．このような見方は独自のものであり，現象の時間発展を記述する様々な数理モデルの解析に応用できることが期待される．
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