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グラフの strong Gallai-Ramsey 理論の提案と発展

Research Project

Project/Area Number 22KF0147
Project/Area Number (Other) 22F20324 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section外国
Review Section Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

小関 健太 (2023)  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (10649122)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) MAO YAPING  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 外国人特別研究員
Host Researcher 小関 健太 (2022)  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (10649122)
Foreign Research Fellow MAO YAPING  横浜国立大学, 環境情報研究院, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2023-03-08 – 2024-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords彩色 / Ramsey数 / Ramsey理論
Outline of Research at the Start

グラフの Gallai-Ramsey 数 (GR数) は,簡単に言うと,非常に大きなグラフ (または整数などの構造) の中には特定の偏りの構造が必ず生まれるが,その偏りを研究する分野である.従来の GR数では,いくつかの構造に対し,そのいずれかが偏りとして生じることを保証するために必要な頂点数の研究が行われてきた.これに対して,本研究ではいくつかの構造のすべてを同時に保証することを考察し,その理論を構築することが本研究の目的である.

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的である,グラフやその他離散構造の Ramsey 数やその発展は,非常に大きなグラフ (または整数などの構造) の中には特定の偏りの構造が必ず生ま
れるが,その偏りを研究する分野である.特に,本年度は,Ramsey 数や,Gallai-Ramsey数に関しての基本的な成果を集め,発展へとつなげることができた.
例えば,「Arithmetic progressions, quasi progressions, and Gallai-Ramsey coloring」という論文では,自然数を k色で彩色した際に,同色か,またはすべ
て異なる色の十分に長い等差数列が存在するための条件に付いて考察を行っている.これは,グラフに置いて多くの研究がなされてきた Gallai-Ramsey数の研究
を,自然数の等差数列へと発展させたもので,確率的手法など様々な方法で,その Gallai-Ramsey数の上界・下界を与えたものである.
さらに,グラフの Rmasey 数や Gallai-Ramsey数をはじめとして,グラフ以外を対象とした論文として,「Gallai-Ramsey Numbers Involving a Rainbow 4-Path」「Complete bipartite graphs without small rainbow stars」「Gallai-Ramsey numbers for fans」「Complete bipartite graphs without small rainbow subgraphs」などの論文を出版し,様々なグラフに対しての Ramsey数や Gallai-Ramsey数の上界・下界を与えることに成功している.また「Gallai-Ramsey numbers involving a rainbow 4-path」という論文では,グラフの Gallai-Ramsey数に関しての研究を行った.

Report

(2 results)
  • 2023 Annual Research Report
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 7 results) Presentation (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] Complete bipartite graphs without small rainbow subgraphs2024

    • Author(s)
      Ma Zhiqiang、Mao Yaping、Schiermeyer Ingo、Wei Meiqin
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics

      Volume: 346 Pages: 248-262

    • DOI

      10.1016/j.dam.2023.12.020

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Gallai-Ramsey Numbers Involving a Rainbow 4-Path2023

    • Author(s)
      Zou Jinyu、Wang Zhao、Lai Hong-Jian、Mao Yaping
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 39 Issue: 3

    • DOI

      10.1007/s00373-023-02648-6

    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Complete bipartite graphs without small rainbow stars2023

    • Author(s)
      Chen Weizhen、Ji Meng、Mao Yaping、Wei Meiqin
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics

      Volume: 340 Pages: 14-20

    • DOI

      10.1016/j.dam.2023.06.038

    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Gallai-Ramsey numbers for fans2023

    • Author(s)
      Mao Yaping、Wang Zhao、Magnant Colton、Schiermeyer Ingo
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 346 Issue: 5 Pages: 113338-113338

    • DOI

      10.1016/j.disc.2023.113338

    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Size Gallai-Ramsey Number2023

    • Author(s)
      Mao Yaping
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 39 Issue: 6

    • DOI

      10.1007/s00373-023-02720-1

    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ramsey and Gallai--Ramsey numbers for the union of paths and stars2023

    • Author(s)
      Zhou Jiannan、Li Zhihui、Mao Yaping、Wei Meiqin
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics

      Volume: 325 Pages: 297-308

    • DOI

      10.1016/j.dam.2022.10.022

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Arithmetic progressions, quasi progressions, and Gallai-Ramsey colorings2022

    • Author(s)
      Yaping Mao, Kenta Ozeki, Aaron Robertson, Zhao Wang
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series A

      Volume: 193 Pages: 105672-105672

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2022.105672

    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] From Graph Ramsey Numbers to Combinatorial Ramsey Theory2023

    • Author(s)
      Mao Yaping
    • Organizer
      The 35th Workshop on Topological Graph Theory in Yokohama
    • Related Report
      2023 Annual Research Report 2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2022-04-28   Modified: 2024-12-25  

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