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Characterizations of Traced Monads

Research Project

Project/Area Number 22KF0194
Project/Area Number (Other) 22F21746 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section外国
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

長谷川 真人  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) LEMAY JEAN-SIMON  京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2023-03-08 – 2024-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2023: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2022: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords圏論 / モナド / モノイダル圏 / トレース
Outline of Research at the Start

トレース付きモノイダル圏は、数学・理論物理学・理論計算機科学において多くの応用を持つ重要な概念である。しかし、トレース付きモノイダル圏を構成する一般的な方法はほとんど知られていない。本研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を、代数の圏に持ち上げるようなモナドを特徴づけ、トレース付きモノイダル圏をシステマティックに構成するための一般論を与えることを目指す。

Outline of Annual Research Achievements

トレース付きモノイダル圏(traced monoidal category)とは、テンソル積と、行列の対角和(トレース)を抽象化したトレース演算子を持つ圏であり、数学・物理学・計算機科学等の様々な分野で重要な応用を持つ構造である。一方、圏上のモナドは、その圏の対象のうえの代数の圏(Eilenberg-Moore category)を定めるが、もとの圏の持つ構造・性質がモナドの代数の圏に持ち上げられるかどうかは、理論・応用両面から重要な問題であり、古くよりよく研究されてきた。本共同研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を持ち上げるモナドの特徴づけという長年の未解決問題について、近年発展が著しいホップモナドとの関係を中心に調べた。受け入れ研究者(長谷川)はトレース付きモノイダル圏を長く研究してきた一方、特別研究員(Lemay)はモノイダル圏上のモナドや余モナドについて詳しく、両者の知見を合わせ議論を進めた。
ホップモナド(Hopf monad)はモノイダル圏上の双対性を持ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とトレースの密接な関係から、トレースを持ち上げるモナドとも深く関係することが予想されていた。本研究では、ホップモナドがトレースを持ち上げるための必要十分条件を特定するとともに、トレースを持ち上げないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースを持ち上げるモナドの実例を多数構築することに成功した。この方面でのおそらく最良の成果であり、今後、トレース付モノイダル圏の一般的な構成方法として、広く応用されることが期待される。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Report

(1 results)
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 3 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Calgary(カナダ)

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Int'l Joint Research] Universite Paris Sorbonne Nord(フランス)

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Journal Article] Cartesian differential comonads and new models of cartesian differential categories2023

    • Author(s)
      Sacha Ikonicoff, Jean-Simon Pacaud Lemay
    • Journal Title

      Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégorique

      Volume: LXIV Pages: 198-239

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Monoidal reverse differential categories2022

    • Author(s)
      Cruttwell Geoff、Gallagher Jonathan、Lemay Jean-Simon Pacaud、Pronk Dorette
    • Journal Title

      Mathematical Structures in Computer Science

      Volume: 32 Issue: 10 Pages: 1313-1363

    • DOI

      10.1017/s096012952200038x

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Tangent Categories: A Bridge between Differential Geometry and Algebraic Geometry2023

    • Author(s)
      Jean-Simon Pacaud Lemay
    • Organizer
      KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Tangent Categories and Algebraic Geometry2022

    • Author(s)
      Jean-Simon Pacaud Lemay
    • Organizer
      Foundational Methods in Computer Science
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Copromotion and Taylor Approximation2022

    • Author(s)
      Jean-Simon Pacaud Lemay
    • Organizer
      Linearity and Trends in Linear Logic and its Applications
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Monoidal Reverse Differential Categories2022

    • Author(s)
      Jean-Simon Pacaud Lemay
    • Organizer
      Applied Category Theory
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2022-04-28   Modified: 2024-03-26  

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