情報科学における確率的組合せ論及び極値集合論を通した離散構造の考究
| Project/Area Number |
22KJ0344
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| Project/Area Number (Other) |
21J00593 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
角田 有 筑波大学, システム情報系, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 情報理論 / 符号理論 / DSS / 確率的組合せ論 |
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| Outline of Research at the Start |
物事を数学的に抽象化し、事象の理論限界を、曖昧性を介在させることなく厳密に明らかにすることは、科学の発展において非常に重要かつ基本的な問題の一つである。本研究では、この理論限界の追求という観点から、極値集合論と呼ばれる、与えられた条件を極限状態で達成する集合を考究する離散数学とそこで中心的役割を果たす確率的組合せ論並びにその情報科学への応用を研究する。
（本研究課題は研究課題（課題番号：21J00593）の継続課題であるが、特別研究員奨励費が基金化したことに伴い、基金課題として改めて新たに課題番号が付番された。そのため、本研究の概要として研究課題（課題番号：21J00593）の概要を引用した。）
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、離散数学の一分野である確率的組合せ論を、情報科学における符号理論分野において活躍させ、効率的な構成法やより精度の高い理論限界の導出をすることを目指している。
本研究課題2年目である本年度は、まず、昨年度得られた weak superimposed code の研究成果を類似の組合せ構造に応用することから着手した。
本年度の研究において、特殊なグループテストに応用される、generalized cover-free family と呼ばれる構造について、既知の限界式を改良することができた。この結果は、weak superimposed code に関する研究成果とともに、現在論文にまとめている段階である。
また、上述の研究成果は確率集中不等式を使った確率的手法を用いて得られたが、同様の手法にランダムシャッフルを応用することで、 difference system of sets（DSS）と呼ばれる組合せ構造に関する限界式を導出した。DSS を用いると、信号同期のために用いられる q 元の self-syncoronizing code を構成することができると知られており、DSS の redundancy というパラメータが小さいほどより多くの情報を格納でき、relative index と呼ばれるパラメータが大きいほどノイズに強くなる。本研究で得られた結果は、DSS の redundancy の必要条件である Levenshtein bound を漸近的に達成するという意味で漸近的に最適な DSS を任意の q と任意の relative index に対して構成できたというものである。さらにその証明は効率的な構成アルゴリズムを与えるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の研究実績の概要に記載したように、確率的組合せ論を用いて difference system of sets などの組合せ構造について一定の成果をあげた。また、証明に用いた議論を一般化することで、新たに同期のためのより一般的な組合せ構造について研究成果が得られる見込みであり、本研究は概ね順調に進んでいると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度である来年度は、difference system of sets の構成やその応用に関する本年度の研究成果について、追加の調査を行い、論文執筆等の取りまとめを行う予定である。また、generalized cover-free family に関する限界式の改良についても weak superimposed code の研究成果と共に追加調査を行なった上で取りまとめを行い、本年度までに得られた知見を元に順次、種々の類似の離散構造の研究に還元する計画である。
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Report
(2 results)
Research Products
(4 results)
