Super Quantum Curves and Super Voros Coefficients

Research Project

Project/Area Number	22KJ0715
Project/Area Number (Other)	22J00102 (2022)
Research Category	Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Allocation Type	Multi-year Fund (2023) Single-year Grants (2022)
Section	国内
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	大須賀けん斗東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD) (60972651)
Project Period (FY)	2023-03-08 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	Topological recursion / Super Riemann surfaces / WKB analysis / Supersymmetry
Outline of Research at the Start	解析学におけるVoros係数、代数幾何学に深く関係している自由エネルギー、そして理論物理学において重要な役割を果たす超対称性の3つの量の相互関係の解明を目指す。特に、超対称的リーマン曲面とその量子化の幾何学的手法の構築を目指し、超対称性の効果が解析学および代数幾何学のおいてどのように現れるかを探る。
Outline of Annual Research Achievements	本研究の目的は、解析学における「Voros係数」、代数幾何学に深く関係している「自由エネルギー」、そして理論物理学における「超対称性」の3つの量の相互関係を探る分野の垣根を超えた研究である。初年度は共同研究者と共に、超対称リーマン面に関しての幾何学的理解を深めることと、申請者の先行研究で超対称代数の観点から得られた結果に幾何学的解釈を加えることを目標としていた。この二つの点で十分な成果を得る事ができ、現在論文執筆の準備の段階である。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 初年度の研究計画の要約は「超対称性と自由エネルギーについての研究の幾何学的解釈に取り組むこと」であり、実際に共同研究者との議論を通して超対称的幾何学の理解を論文執筆準備の段階にまで深めることができたため。
Strategy for Future Research Activity	まずは論文を執筆するし、ArXivで発表する事が目標となる。本研究は新しい枠組みを構築するものであるため、詳細を詰める作業を丁寧に時間をかけて行う必要がある。その後は、第二段階である幾何学的不変量の計算へと取り掛かることを目標とする。