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SU(N)対称性を持つハバード模型の平衡状態と非平衡開放ダイナミクスの厳密な解析

Research Project

Project/Area Number 22KJ1026
Project/Area Number (Other) 22J20888 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section国内
Review Section Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

吉田 博信  東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2023-03-08 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2024: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords開放量子系 / SU(N)ハバード模型 / 非平衡ダイナミクス / 量子多体系 / GKSL方程式 / フェルミハバード模型
Outline of Research at the Start

冷却原子系の実験技術の進歩により、様々な量子多体系をシミュレートすることが可能になってきた。特に、散逸の強さを制御することによって、開放量子系を実現することができ、そのダイナミクスは近年注目されている。一方で、その理論的な解析は未だ発展途上である。本研究では、量子多体系の中でも特にSU(N)対称性を持つハバード模型に着目し、その基底状態・熱平衡状態や、散逸下の非平衡ダイナミクスを理論的に探究する。

Outline of Annual Research Achievements

本年度の主な研究成果としては以下の3つが挙げられる:(1) GKSL方程式における非平衡定常状態の一意性、(2) 散逸のあるフェルミハバード模型における2体ダイナミクスの解明、(3) 拡張されたSU(3)フェルミハバード模型の基底状態の研究
(1) GKSL方程式における非平衡定常状態の一意性:量子開放系のマルコフなダイナミクスはGKSL方程式により記述される。長時間が経つと、系は非平衡定常状態に緩和するが、本研究ではヒルベルト空間が有限次元の場合に、一般のGKSL方程式に対して非平衡定常状態が一意になる十分条件と、その初等的な証明を与えた。また、その十分条件を用いて、位相緩和のあるXYZ模型やtight-binding模型の非平衡定常状態が、模型の持つ対称性のセクターの中で一意であることを示した。この十分条件は適用範囲が非常に広いため、様々な開放量子系の解析に用いることができる。
(2) 散逸のあるフェルミハバード模型における2体ダイナミクスの解明:本研究では、散逸のある1次元フェルミハバード模型における2体問題を、厳密な手法であるベーテ仮設法を用いて調べた。その結果、様々な初期条件に対して長時間ダイナミクスの解析的な表式を得た。
(3) 拡張されたSU(3)フェルミハバード模型の基底状態の研究:本研究では、2体のホッピングのあるSU(3)フェルミハバード模型の基底状態を、1次元、相互作用が引力の場合に調べた。まず引力相互作用が非常に大きい場合からの摂動論を用いて、基底状態は(i) 朝永Luttinger液体相、(ii) 相分離相、(iii) 電荷密度波相、の3つの相を示すことを発見した。また、有限の引力相互作用の場合にもこれらの結果が成り立つことをDMRG法により数値的に確かめた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

今年度の研究計画に挙げていた、散逸のある量子多体系における遅く緩和するモードの解析と拡張されたSU(3)フェルミハバード模型の基底状態の性質の研究に関して、複数の興味深い結果を得ることができた。それに加えて、GKSL方程式における非平衡定常状態の一意性に関する結果は、研究計画の時点では予想していなかったものである。本研究成果は、広いクラスの開放量子系に用いることができる便利な手法であるため、広く応用されることが期待できる。それらを総合して、今年度の成果状況は当初の計画以上に進展していると言える。

Strategy for Future Research Activity

今年度得られた結果をさらに発展させ、以下の2つのテーマの研究を行う。
(1)開放量子多体系の定常状態の解析:今年度の研究では、開放量子多体系の定常状態の縮退度に関する定理を示した。翌年度は今年度に行った研究をさらに深め、表現論の知識も利用することによって、この定理の非可換な対称性や非局所な保存量がある場合への拡張を目指す。
(2)拡張されたSU(3)フェルミハバード模型の基底状態の研究:今年度の研究では、拡張されたSU(3)フェルミハバード模型の基底状態を、1次元、相互作用が引力の場合に調べた。引力が大きい時の相図は得られたが、一方で引力が小さい時の相図は未解明である。ボゾン化によって低エネルギー有効理論は得られているので、それを調べることによって基底状態の性質を探究する。一方で、有効理論は粒子密度の自由度とスピンの自由度が結合した複雑なものであるため、解析的な結果が得られない可能性がある。その場合は数値的に基底状態の性質を探究する。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 11 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] Uniqueness of steady states of Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad equations: A simple proof2024

    • Author(s)
      Yoshida Hironobu
    • Journal Title

      Physical Review A

      Volume: 109 Issue: 2 Pages: 022218-022218

    • DOI

      10.1103/physreva.109.022218

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Liouvillian gap and single spin-flip dynamics in the dissipative Fermi-Hubbard model2023

    • Author(s)
      Yoshida Hironobu、Katsura Hosho
    • Journal Title

      Physical Review A

      Volume: 107 Issue: 3 Pages: 033332-033332

    • DOI

      10.1103/physreva.107.033332

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Uniqueness of the non-equilibrium steady state in open quantum many-body systems2024

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      International Symposium on Quantum Electronics
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Uniqueness of the non-equilibrium steady state in open quantum many-body systems2024

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      The 2nd young researchers' workshop of the Extreme Universe Collaboration
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Liouvillian gap and single spin-flip dynamics in the dissipative Fermi-Hubbard model2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida and Hosho Katsura
    • Organizer
      StatPhys28
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Uniqueness of the steady state in various GKSL equations2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      Physics of Open Quantum System and Beyond
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] The uniqueness of the steady-state solution of the Lindblad equation2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      OpenQMBP2023: New perspectives in the out-of-equilibrium dynamics of open many-body quantum systems.
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Exact analysis of the Liouvillian gap for the SU(N) Fermi-Hubbard model with two-body loss2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida and Hosho Katsura
    • Organizer
      OpenQMBP2023: New perspectives in the out-of-equilibrium dynamics of open many-body quantum systems.
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 様々な Lindblad 方程式における定常解の一意性2023

    • Author(s)
      吉田博信
    • Organizer
      日本物理学会2023年年次大会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Lindblad方程式における定常状態の一意性2023

    • Author(s)
      吉田博信
    • Organizer
      第5回冷却原子研究会「アトムの会」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Liouvillian gap and single spin-flip dynamics in the dissipative Fermi-Hubbard model2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      APS March meeting 2023
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Single spin-flip dynamics in the dissipative Fermi-Hubbard model2023

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      The 1st young researchers' workshop of the Extreme Universe Collaboration
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Rigorous Results for Lattice Fermion Models with SU(N) Symmetry2022

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      Asian-European workshop on "SU(N) physics in condensed matter and cold atoms"
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Majorana reflection positivity in the attractive SU(N) Fermi-Hubbard Model2022

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      Rigorous statistical mechanics and related topics
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Exact analysis of the Liouvillian gap and dynamics in the dissipative SU(N) Fermi-Hubbard model2022

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      Novel Quantum States in Condensed Matter 2022
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Exact analysis of the Liouvillian gap for the SU(N) Hubbard model with two-body loss in arbitrary dimension2022

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      Ultracold Atoms Japan 2022
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Exact analysis of the Liouvillian gap for the SU(N) Fermi-Hubbard model with two-body loss2022

    • Author(s)
      Hironobu Yoshida
    • Organizer
      SCES2022
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 原子ロスのあるSU(N)フェルミハバード模型のリウビリアンギャップの厳密な解析2022

    • Author(s)
      吉田博信
    • Organizer
      日本物理学会2022年秋季大会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] 子ロスのある SU(N)フェルミハバード模型におけるリウビリアンギャップと粒子数ダイナミクス2022

    • Author(s)
      吉田博信
    • Organizer
      アトムの会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report

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Published: 2022-04-28   Modified: 2024-12-25  

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