大規模データ推論のための最大射影型ワッサースタイン理論の開発
| Project/Area Number |
22KJ1067
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| Project/Area Number (Other) |
22J21512 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 07030:Economic statistics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岡野 遼 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2024: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 統計学 / 分布間距離 / 最適輸送問題 / 回帰 / 信頼解析 / クラスタリング / 確率分布間の距離尺度 / 最適輸送距離 / 二標本検定 |
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| Outline of Research at the Start |
確率分布間の距離尺度として近年注目を集めているワッサースタイン距離と呼ばれるものに対して、分布の低次元射影を用いた改良を加える。これにより、既存の距離が持つ計算コストの高さや高次元データへの適応の悪さといった問題を克服し、ワッサースタイン距離の大規模データへの応用を可能にすることが望まれる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、前年度に得られた研究成果をもとに、以下の3つの研究を行なった。
(1)前年度の研究によって知見を深めた、ワッサースタイン距離と呼ばれる確率分布間の距離尺度に基づいて、多変量ガウス分布間の回帰モデルを提案した。具体的には、ワッサースタイン距離が持つ等長性と呼ばれる性質を詳細に検討し、それを用いた分布の変換法を構成することで、ナイーブな回帰方法よりもより予測精度の高い分布間の回帰法を提案した。この成果は論文としてまとめてプレプリントして公開し、現在国際学術誌に投稿中である。また、いくつかの国内学会でその成果を報告した。
(2)前年度の研究によって知見を深めた、最適輸送写像と呼ばれる関数に対して、データから一様信頼バンドを構成する方法を提案した。最適輸送写像は最適輸送問題において基本的な関数であるが、それが持つ微分可能性等を詳細に検討することで、それを不確実性評価を伴ってデータから推定できるようになった。この成果は論文としてまとめ、国際学術誌Electronic Journal of Statisticsに採択された。
(3)前年度の研究によって知見を深めた、ワッサースタイン距離と呼ばれる確率分布間の距離尺度に基づいて、確率分布のクラスタリング手法を提案した。関数データに対して提案されていたk-中心法と呼ばれるクラスタリング法を、確率分布の特徴に合うよう修正することで、既存手法よりも大幅に精度の良い手法を提案できた。この成果は国内のいくつかの学会で発表し、現在論文としてまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初計画していた研究は、ワッサースタイン距離と呼ばれる確率分布間の違いを測る距離尺度に対して、分布の低次元射影を用いた改良を施すことで、大規模データへの適用を可能とすることであった。しかし、この研究内容は既に前年度および今年度の研究において既に一定の解決がなされており、現在はそれらの成果をもとに、内容のさらなる深化や関連する研究課題の解決に取り組んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初計画していた研究課題は解決することができたため、今後はそこで得られた成果・知見をもとに、関連する研究課題に取り組む予定である。特に、最適輸送理論を因果推論の問題に応用する試みが近年注目を集めており、申請者はこれまでの成果をそのような問題に応用することを計画している。
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Report
(2 results)
Research Products
(11 results)
