二次計画問題の狭小な半正定値緩和に基づく多項式最適化の大域的解法の展開
| Project/Area Number |
22KJ1307
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| Project/Area Number (Other) |
22J13893 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University (2023)
Tokyo Institute of Technology (2022) |
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Principal Investigator |
東 悟大 青山学院大学, 理工学部, 助教
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 数理最適化 / 多項式最適化 / 大域的最適解 / ランク1行列補完問題 / 二乗和緩和問題 / 二次制約付き二次計画問題 / 狭小性 / ランク1 |
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| Outline of Research at the Start |
多項式最適化問題の一部である二次制約付き二次計画問題に対して、半正定値計画問題によって大域的最適解を計算できるための理論的条件の解析が進められている。一般の多項式最適化問題の求解は難しいことが知られているが、変数変換を器用に扱うことで特殊な疎性構造を持った二次制約付き二次計画問題として定式化できる。本研究では、この事実に基き、二次制約付き二次計画問題に対する理論を多項式最適化問題へ応用させ、大域的最適解を計算できる多項式最適化問題の条件を明らかにしながら、それを活用した新しい大域的解法を検討する。また、構築した計算方法をソフトウェアとして実装する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は多項式最適化問題の正確な最適解を計算できる条件の解析を通じて、多項式最適化問題の計算方法の構築を目指している。本年度は研究計画に従い、前年から引き続きランク1行列補完問題への数理的解析を進め、得られた結果を元にした計算機実験を実施した。
ランク1行列補完問題は多項式最適化問題に属する問題クラスであり、通常の緩和でよく使われる半正定値計画問題を活用しても正確に解けないことが知られている。既存研究は自由に設定できる目的関数を単位行列によって定めることで、二乗和緩和問題から正確な解（大域的最適解）を復元できることを報告している。報告者はこの目的関数の選択に余地や計算効率性の違いがあると考え、大域的最適解の復元可能性を維持できる目的関数の選択の範囲の解析を行った。本研究によって得られた成果は大きく3つに分けられる。一つは、二乗和緩和問題によってランク1行列補完問題の大域的最適解を復元できる目的関数の条件の一つを明らかにしたことである。この事実は、目的関数を表現する行列の特殊な疎性構造と、双対問題における解の退化次数が1になる条件を組み合わせることによって導かれる。第二に、前述の条件を満たす目的関数を発見するための発見的なアルゴリズムを導いたことである。このアルゴリズムでは、二乗和緩和問題を部分的に解くことによって目的関数を構成する。第三の成果として、提案した復元可能条件と目的関数を導くためのアルゴリズムの性能を評価するため、ランダムに生成した補完問題に対して計算機実験を行った。以上の研究成果について、学術論文を執筆し、投稿中である。
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
