| Project/Area Number |
22KJ1408
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| Project/Area Number (Other) |
22J20050 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Osaka University (2023)
Yokohama National University (2022) |
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Principal Investigator |
黄海 仲星 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2024: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 非ユニタリ量子ウォーク / 多状態量子ウォーク / 量子特異値変換 / 局在化 / 固有値解析 / 量子ウォーク / トロポジカル相 / 量子情報 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、量子情報や、物性物理学などでの応用で注目されている、量子ウォークと呼ばれる数理モデルを扱う。量子ウォークは局在化と呼ばれる応用上欠かせない特徴的な性質を持ち、局在化を数学的に解析するためには固有値解析を行う必要がある。本研究では開放系、多次元モデルに対して固有値解析を行うための理論構築を行う。さらに、特に重要なケースに対して、具体的に固有値、及び長時間平均分布を求めることで、局在化の発生条件、及びその量を厳密に求めることを目指す。加えて、本研究は他分野における応用が考えられるため、積極的に異分野との交流を行い、他分野における本研究の意義や発展性を探求していく。
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，初年度に行った三状態グローバーウォークを包含する重要なクラスに対する固有値解析手法をさらに一般化することができることを発見し，一般のコイン行列を持つ三状態量子ウォークにも転送行列を用いた手法を適用する方法を数学的に確立した．このことにより，一般の三状態量子ウォークにおいて，局在化が発生する必要十分条件の導出に成功した．さらにこの数学的な理論をもとに，数値解析の手法を駆使して一般の三状態量子ウォークの時間平均極限などの局在化の定量的な解析を数値シミュレーションを介して行うことを可能にした．また，量子アルゴリズムの統一的なフレームワークと呼ばれる量子特異値変換が現在，量子情報の領域で提唱され，盛んに研究されている．そこで量子特異値変換の数学的なアイデアを拡張することで，量子ウォークの固有値解析に応用できることを示し，局在化の解析の新たな数学的なツールを提供することを可能にした．転送行列で解析できないような量子ウォークモデルの解析や，当研究の量子情報におけるさらなる発展につながることが期待できる．最後に，粒子の入出流を考慮した非ユニタリ量子ウォークに対しても引き続き転送行列を用いた固有値解析の理論を構築し，具体的な二相系モデルでの解析を行い，当初の計画通りに開放系の量子ウォークの固有値解析を可能にした．これら3つの研究に関する論文はそれぞれarXivに投稿され，現在国際雑誌にて査読中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は非ユニタリな時間発展作用素を持つ量子ウォークの固有値解析手法を確立し，局在化の発生条件を求めることを目標とした．今年度の研究では研究実績の概要の通り，その目標を達成することができた．さらに高次元量子ウォークに関しても理論構築のための計算を行なっており，最終年度での論文執筆に向けて着々と解析を行うことができている．これらを踏まえ，当初の研究計画は概ね順調に進展しており，さらに量子特異値変換を用いた解析手法の確立など，当初の計画にはなかったが，研究目標の達成に重要な，新しい研究の方向性も確立できている．
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度はこれまで扱ってこなかった多次元の量子ウォークの固有値解析法を確立し，このモデルにおける局在化の発生条件，及び局在化の定量的な解析を行うことを目指す．多次元のモデルにおいてはこれまで用いた転送行列を用いた解析を直接利用することができないため，フーリエ変換等の解析法を組み合わせることで実現することを考える，また，令和五年度の研究において，量子情報の分野でよく知られた量子特異値変換アルゴリズムを量子ウォークの固有値解析に応用する新しい手法を提案した．この手法を応用することで多次元の量子ウォークの解析を転送行列を用いずに行うことができないかを考察していく予定である．
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