| Project/Area Number |
22KJ1708
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| Project/Area Number (Other) |
21J22806 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福島 理 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2023: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2022: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | カオス / 過渡的カオス / フラクタル / 可積分系 / 可積分変形 / 4次元Chern-Simons理論 |
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| Outline of Research at the Start |
可解系は物理学の様々な分野に現れ、物性物理のスピン系や素粒子物理における2次元の場の理論など例を挙げれば枚挙にいとまがない。可解 系の手法はAdS/CFTなどのホログラフィーの解析にも用いられてきた。また近年、フラクトンと呼ばれる空間的な動きが制限された準粒子の励 起を含む系が発見され、ゲージ対称性の類似点などからフラクトン系と重力との対応が指摘されている。本研究の目的は特に可解系の数理に着 目して、フラクトン系をはじめとする新たなホログラフィーを探索することである。さらに4次元Chern-Simons理論などの可解系を統一的に理 解する枠組みを用いて、それらの普遍的な性質を調べる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
フラクトンに基づいたホログラフィーを探索するために、その非自明な非平衡ダイナミクスに着目して研究をおこなった。フラクトンの励起を含む系において、その孤立系の量子ダイナミクスを解析すると通常の熱平衡状態に緩和しないという事実が近年注目されている。これはフラクトン系の持つdipole対称性の数が、系の境界の面積に比例して増大するためであると考えられる。逆にこれらの対称性で区別されるそれぞれのセクター内ではカオス的に振る舞い、熱的アンサンブルに緩和する。
本年度はこのカオス的振る舞いを、ホログラフィックな系において古典的に解析した。取り扱った模型はBFSS行列模型と呼ばれるD0ブレーンの多体系を記述する模型である。BFSS行列模型は古典カオス的な振る舞いをすることが知られている一方、そのメンブレーン不安定性により、通常のカオス系に用いられるLyapunov指数などの取り扱いが難しかった。つまり、BFSS行列模型の時間発展を追うと、カオス的な振る舞いは有限時間のみ現れ、その後メンブレーンの崩壊に対応して非カオス的な挙動をする。このような現象は一般的に過渡的カオスと呼ばれ、非線形力学の文脈で近年研究がなされている。
我々は過渡的カオスの考え方を具体的にBFSS行列模型に援用し、そのフラクタル構造を読み取ることでカオスを特徴づけた。この方法は一般の場の理論に現れる崩壊や散乱といった過程に対しても応用可能である。これは従来は検知できなかった広範なカオスの解析を可能にする重要な結果である。フラクトン系に対しても同様に、特定の対称性セクターの中でこのような過渡的カオスが現れることが期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
可解なフラクトン系のホログラフィーの探索に向けて予定通り進展した。本年度の結果は過渡的カオスの考え方がホログラフィックな系に対して適用可能であることを意味している。過渡的カオスは無限時間持続する従来のカオスより普遍的な現象であり、我々はこれまで取り扱えなかった多くのカオス系に解析手法を与えた。これはカオス的なホログラフィー系の理解に対する大きな前進である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き、可解系の数理に着目したフラクトンの探索を推し進める。そのために、従来のアプローチにとらわれず多角的に研究を推し進めていく。
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
