| Project/Area Number |
22KJ1864
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| Project/Area Number (Other) |
22J14812 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyushu University (2023)
Kyoto University (2022) |
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Principal Investigator |
片田 舞 九州大学, 数理学研究院, 助教
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | ヤコビ図 / 自由群の自己同型群 / 自由群のIA-自己同型群 / 群の（コ）ホモロジー / 群のコホモロジー / 一般線形群 / 一般線形群上の代数的表現 / ヤコビ図の空間 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は,結び目や絡み目を研究する量子トポロジーと呼ばれる分野における重要な研究対象であるヤコビ図についての研究である.ヤコビ図とは,向きづけられた弧にくっつく1,3価グラフのことである.n本の弧をもつヤコビ図が張るベクトル空間に対して,ランクnの自由群の自己同型群の作用を考えることができる.本研究では,ヤコビ図の空間の加群としての代数的な構造を調べる.また,圏論的な観点からも研究する.
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，ヤコビ図の空間を係数にもつ自由群のIA-自己同型群のホモロジーに関する研究を行い，研究の成果をプレプリント``The first homology of IA_n with coefficients in spaces of Jacobi diagrams"にまとめた．
ヤコビ図の空間を係数にもつIA-自己同型群のホモロジーは，一般線形群上の表現構造を持つ．この論文では，次数が2のヤコビ図の空間A_2(n)を係数にもつIA-自己同型群の1次ホモロジー群の表現構造を決定した．また，nが3の場合に，A_2(3)のある部分空間が，ランク3の自由群の自己同型群上の加群として自己双対加群であることを示した．
近年，自由群のIA-自己同型群の有理ホモロジーの研究が進められており，その部分的な構造はよくわかってきた．しかし，構造が完全に決定されているのは，有理1次ホモロジーのみである．有理係数の場合ですら複雑な構造をしているため，非自明な係数をもつIA-自己同型群のホモロジーの研究は，この研究以前にはなされていなかったようである．今回の研究は，IA-自己同型群の非自明な係数をもつホモロジーの研究とヤコビ図の空間の研究を進めるための第一歩となることが期待される．
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