| Project/Area Number |
22KJ1940
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| Project/Area Number (Other) |
22J20343 (2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
渡辺 涼太 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | カオス / 複雑性 / ブラックホール / AdS/CFT |
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| Outline of Research at the Start |
ブラックホールの蒸発に伴う情報喪失問題については、重力理論と量子論の双対性であるホログラフィー対応の観点からさまざまな議論がなされてきたが、未だ完全には解決されていない。ブラックホールをホログラフィックに記述する上では双対量子論におけるカオスとコンプレキシティの2つが重要な役割を果たす。本研究は、これら2つの概念を組み合わせ、ブラックホール内外における量子効果を記述する単純な量子力学模型を提案し、ブラックホールの蒸発を量子力学によって解析することを目的とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
ホログラフィー原理を用いることで量子重力理論を低次元の量子論によって等価に記述できると考えられている。とくにSYK模型はホログラフィー原理のトイモデルとして注目されてきた。
我々は、SYK模型と類似のランダムな結合を有するスピン模型に注目し、これらの模型のハミルトニアンの累乗のランダム結合定数についての期待値を、二重スケーリング極限において有用なコードダイアグラムの手法を用いて評価した。その結果、これらのスピン模型とSYK模型が二重スケーリング極限においては同一の結果を与えることを確認した。
さらに、我々はDSSYK模型において複数のフェルミオンがランダムに結合した演算子に注目し、そのクリロフ複雑性の時間依存性を解析した。従来、量子カオス系における初期値鋭敏性の指標の１つとして演算子の非時間順序相関関数の指数関数的な振る舞いが注目されてきた。近年提案されたクリロフ複雑性は、量子多体系においては非時間順序相関関数の時間依存性の上限を与えると予想されており、我々はDSSYK模型において少なくとも低エネルギーの領域では予想が成立していることを確かめた。
ボトムアップの視点においては、複雑な物理系において物理量の間にある種の法則性を見出すことは、未知の物理系の適切な記述を確立する上で重要なヒントとなる。我々は機械学習の手法に注目し、与えられた物理量のデータから、ニューラルネットワークを用いて物理量の背後に存在しうるスケーリング関係式を見出す手法を提案した。従来のアドホックな手法と比較して、ニューラルネットワークによる我々の手法は汎用性がより大きいと期待される。
研究期間全体を通して、ブラックホールの双対な記述において重要とされるカオス性と複雑性の関係を明らかにすることができ、本研究の目標であったカオスと複雑性の統合に対する知見が得られたと考える。
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