| Project/Area Number |
22KJ2238
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| Project/Area Number (Other) |
21J20739 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
竹内 万記 神戸大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2023: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2022: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | オービフォールド / 指数定理 / 余剰次元 / 世代数問題 |
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| Outline of Research at the Start |
標準模型の謎の一つとして、なぜクォーク・レプトンは電荷、スピン量子数が全く同じで質量のみが異なるコピーが3つ存在するのか?という世代数問題がある。標準模型ではこの世代数を説明することはできない。一方で、余剰次元を持つ高次元理論においては、余剰次元の幾何学的な量であるトポロジカル不変量によって世代数が決定される。しかし、世代数を3世代に制限するようなトポロジカル不変量を決定する機構は未だ見つかっていない。そこで本研究では、トポロジカル不変量の決定機構を探索し、世代数が何によって決定されるのかを検証する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度は一様磁場のかかったT^2/Z_2オービフォールド模型における世代数構造(Atiyah-Singerの指数定理)を明らかにした。トレース公式を用いて指数(世代数)を具体的に計算することにより、具体的表式を求めた。2022年度は一様磁場のかかったT^2/Z_N(N=2,3,4,6)オービフォールド模型における世代数構造の導出を2通りの方法で行なった。一つ目の方法は2021年度にT^2/Z_2オービフォールド模型における証明で用いた方法と同様の方法で、N=3,4,6の場合に指数(世代数)をトレース公式により具体的に計算することによって求めた。二つ目の方法は、オービフォールド模型に存在する固定点を除去し、滑らかな多様体(blow-up多様体)を構成することにより、Atiyah-Singerの指数定理を直接適用し求めた。オービフォールド模型は固定点を持ち、固定点が特異点であるためにその世代数構造の解析が困難であった。そこで、オービフォールドの固定点周りを切り取り、その切り取り口に合わせて、切り取った部分と同じトポロジカル(位相的)な情報を持つ、一様磁場のかかった球の一部を埋め込んだ。これにより、特異点による穴が塞がり、滑らかなblow-up多様体を構成できる。blow-up多様体構成の際に重要な点は、オービフォールド模型が持つトポロジカルな情報を保ったまま、接続をすることだ。この方法によって得られた結果は一つ目の方法による結果と一致している。2023年度は、ある余剰次元模型において世代数がどのように制限されるかを調べた。結果として、tadpole cancellation conditionによって世代数の上限が与えられることを示した。
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