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疑似多倍長演算による現代アーキテクチャに適した高速な数値計算アルゴリズムの創生

Research Project

Project/Area Number 22KJ2741
Project/Area Number (Other) 22J20869 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section国内
Review Section Basic Section 60090:High performance computing-related
Research InstitutionShibaura Institute of Technology

Principal Investigator

内野 佑基  芝浦工業大学, 大学院理工学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2023-03-08 – 2025-03-31
Project Status Discontinued (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2024: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2023: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords反復改良法 / 混合精度数値計算 / 実対称固有値分解 / 特異値問題 / 高精度計算
Outline of Research at the Start

近年のアーキテクチャ,特にコンシューマ向けGPUでは低精度浮動小数点演算のパフォーマンス向上が目覚ましく,今後も同方針による計算機の発展が予想される.本研究では数値線形代数の諸問題に対して,このようなアーキテクチャの特性を活用した高速な高精度計算アルゴリズムの開発を行う.特に科学技術計算において汎用性の高い行列積・固有値問題・特異値分解などに焦点を絞る.
理論解析や数値実験により,従来の高精度数値計算アルゴリズムの結果と同程度の精度を何倍高速に得られるかを明らかにする.また,従来の高精度数値計算アルゴリズムと同程度の実行時間で何倍高精度な結果を得られるかを明らかにすることも重要である.

Outline of Annual Research Achievements

近接・重複固有値が存在する場合の固有値分解に対する高精度数値計算アルゴリズム及び高精度行列乗算スキームの開発・改良に従事し,以下の研究を実施した.
(1) 近接・重複固有値を識別するための閾値の決定方法や,近接・重複固有値に対応する固有ベクトルに対する例外処理などを設計した.それにより,2022年度に開発した混合精度反復改良法を近接・重複固有値が存在する固有値問題に対応させた.Tensorコアを搭載したGPUやスーパーコンピュータ「富岳」での数値実験によって提案手法の高速性を明らかにした.
(2) 高速な高精度行列乗算アルゴリズムとして知られている尾崎スキームの効率化・高速化手法を設計した.行列乗算の誤差の発生しやすさに依存した計算コストの増加を抑制し,高速化を実現した.数値実験では,誤差の発生しやすい倍精度行列乗算について従来の手法との比較を行い,提案手法は計算コストを大きく削減できることを示した.
また,当該年度の研究計画に記載していない近接・重複特異値が存在する場合の特異値分解に対する高精度数値計算アルゴリズムの研究も実施した.固有値分解に対する混合精度反復改良法と同様の理論に基づき,近接・重複特異値をもつ特異値分解に対する混合精度反復改良法を提案した.多倍長精度浮動小数点演算による高精度な特異値分解と比較する数値実験を実施し,提案手法の高速性を明らかにした.
以上の成果について学会発表を実施した.さらに,オープンソースでコードを公開した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

当該年度の研究計画を満足し,記載していない研究への進展があった.

Strategy for Future Research Activity

高性能固有値ソルバや高速な行列乗算法を使用した性能評価を実施する.実装の最適化やアルゴリズムの改善も実施し,提案手法の性能向上に努める.
また,提案手法を適切に評価するためのテスト問題の生成法の構築も実施する.

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2023 2022

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 2 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results)

  • [Journal Article] Acceleration of iterative refinement for singular value decomposition2023

    • Author(s)
      Uchino Yuki、Terao Takeshi、Ozaki Katsuhisa
    • Journal Title

      Numerical Algorithms

      Volume: 95 Issue: 2 Pages: 979-1009

    • DOI

      10.1007/s11075-023-01596-9

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Inclusion Methods for Multiplication of Three Point Matrices2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Terao
    • Journal Title

      Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering

      Volume: 10 Issue: 1 Pages: 83-101

    • DOI

      10.15748/jasse.10.83

    • ISSN
      2188-5303
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Acceleration of iterative refinement for symmetric eigenvalue decomposition with clustered eigenvalues2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki
    • Organizer
      25th Conference of the International Linear Algebra Society
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 高精度行列積に対する効率的なアプローチ2023

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久
    • Organizer
      2023年並列/分散/協調処理に関するサマー・ワークショップ
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Mixed-precision iterative refinement for real-symmetric eigenvalue decomposition with clustered eigenvalues2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki, Toshiyuki Imamura
    • Organizer
      10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Fast and accurate symmetric rank-k operation2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki
    • Organizer
      The 42nd JSST Annual International Conference on Simulation Technology
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 近接特異値をもつ特異値分解に対する反復改良法2023

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久
    • Organizer
      日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Mixed-Precision Iterative Refinement for Singular Value Decomposition on a Supercomputer2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki, Toshiyuki Imamura
    • Organizer
      ISC High Performance 2023 Research Poster
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Level 3 BLASに対する尾崎スキームの設計2023

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久
    • Organizer
      日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Performance Evaluation of Iterative Refinement for Singular Value Decomposition on a Supercomputer2023

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki
    • Organizer
      2023 Conference on Advanced Topics and Auto Tuning in High-Performance Scientific Computing
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 固有値・特異値分解の混合精度数値計算法の性能評価2022

    • Author(s)
      内野 佑基, 寺尾 剛史, 尾崎 克久
    • Organizer
      2022年並列/分散/協調処理に関するサマー・ワークショップ
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Inclusion Methods for Multiplication of Three Point Matrices2022

    • Author(s)
      Yuki Uchino, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Terao
    • Organizer
      The 41th JSST Annual International Conference on Simulation Technology
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 3つの点行列の積の包含法とその解析について2022

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久, 寺尾 剛史
    • Organizer
      日本応用数理学会年会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] 固有値・特異値分解の混合精度数値計算法の性能評価2022

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久, 寺尾 剛史
    • Organizer
      環瀬戸内ワークショップ
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] 特異値分解に対する反復改良法の大規模並列環境における実装と評価2022

    • Author(s)
      内野 佑基, 尾崎 克久
    • Organizer
      第187回ハイパフォーマンスコンピューティング研究発表会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report

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Published: 2022-04-28   Modified: 2024-12-25  

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