| Project/Area Number |
22KJ2747
|
|---|
| Project/Area Number (Other) |
21J00529 (2021-2022)
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
|
|---|
| Research Institution | Waseda University (2023)
Sophia University (2021-2022) |
|---|
Principal Investigator |
峰 正博 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 助教
|
|---|
| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | ゼータ関数 / L関数 / 値分布 / フルヴィッツゼータ関数 / 確率論的モデル / 普遍性 / 代数的無理数 / 対称積L関数 / M関数 / 保型L関数 / リーマンゼータ関数の対数の反復積分 / 極値分布 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
ゼータ関数やL関数は整数論における主要な研究対象の一つである．本研究は，主として保型L関数と呼ばれるL関数の枠組みにおいて，その値の振る舞いを確率論的な解釈に基づいて理解することを目的としたものである．具体的には，保型L関数の値が種々のパラメータに依存してどの程度大きくなり得るかという問題に対して，その割合をある種の漸近等式の形で示すことを目標に，確率論における大偏差理論の観点から考察を行う．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，ゼータ関数やL関数と呼ばれる一連の関数について，その値の振る舞いを確率論的な解釈に基づいて理解することを目的としたものである．とくに本年度は代数的無理数をパラメーターに持つフルヴィッツゼータ関数を対象に，普遍性と呼ばれる性質の研究を実施した．昨年度までの研究により適切な確率論的モデルの理論の構築が完了しており，本年度は関数空間論や複素解析学等の手法を用いて，目標とする普遍性にどの程度近づくことができるか検討した．
主要な研究成果としては，有限個の代数的無理数を除く形の，フルヴィッツゼータ関数の弱い普遍性を証明することに成功した．またこの結果を応用して，フルヴィッツゼータ関数が臨界帯内に無限個の零点を持つような代数的無理数パラメーターが無限個存在することを導いた．これらの結果は，代数的無理数をパラメーターに持つフルヴィッツゼータ関数に対する，確率論的なアプローチに基づいた実質的に最初の成果と言える．今後はパラメーターの例外集合の制御や別手法の検討などによって，完全な形の普遍性の証明に向けた手掛かりが見つかることを期待したい．
本年度は研究の最終年度であり，これまでにはフルヴィッツゼータ関数以外にも，楕円カスプ形式に付随する保型L関数やその対称積L関数，リーマンゼータ関数の対数の反復積分で与えられる関数などについて値分布の研究を行ってきた．とくにM関数と呼ばれる確率密度関数の構成や，関数の値がどの程度大きくなり得るかに関する極値分布の考察，あるいは上述の普遍性に関する成果が得られた．いずれの成果も，ゼータ関数やL関数の値分布を確率論的に考察するという本研究の方針の有効性がはっきりと現れたものであり，今後のさらなる研究の発展にも期待が持てる．
|
