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混合ノルムを用いた関数空間の発展とその偏微分方程式への応用

Research Project

Project/Area Number 22KJ2771
Project/Area Number (Other) 22J00614 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section国内
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionChuo University

Principal Investigator

野ヶ山 徹  中央大学, 理工学部, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2023-03-08 – 2025-03-31
Project Status Discontinued (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
KeywordsBourgain-Morrey空間 / 重み付き不等式 / 最大正則性評価 / 混合ノルム / モレー空間 / Littlewood-Paley分解 / ウェーブレット / 補間不等式 / Keller-Segel方程式 / 最大正則性 / 特異極限
Outline of Research at the Start

混合ノルムとは複数のノルムを組み合わせて作るノルムのことである。複数のノルムを組み合わせることで、関数空間のより詳しい性質や偏微分方程式の解に対するより精密な評価を得ることが可能となった。
本研究の目的は、混合ノルムを用いて関数空間の特徴付けを行い、それらを偏微分方程式へ応用することである。本研究では、作用素の有界性や関数の分解、補間理論の観点から研究を進めていく。

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。今年度は、Bourgain-Morrey空間における荷重の理論と熱方程式の最大正則性評価について研究を行い、いくつかの結果を得た。以下、研究実績について述べる。
1.数列ノルムとルベーグノルムを組み合わせることで定義されるBourgain-Morrey空間においてHardy-Littlewoodの極大作用素の重み付き有界性について考察した。まず、1つのモデルケースとして、べき乗関数を重みとして採用し、Hardy-Littlewoodの極大作用素が有界になるためのパラメータ条件の必要十分性を検討した。結果は2つあり、局所Bourgain-Morrey空間では、通常の局所Morrey空間における同様の問題のパラメータ条件と変わらないという結果を得た。一方で、Bourgain-Morrey空間においては、通常のMorrey空間におけるパラメータ条件と少しずれるという結果を得た。条件がずれている分は新たに導入したパラメータが影響を及ぼしている。また、局所Bourgain-Morrey空間とBourgain-Morrey空間で条件が異なるのは、足し上げを行う立方体の総数の差によるものであることが予想される。
2.熱方程式の最大正則性評価について、以前得られた結果を基にしベゾフ型の関数空間に対する同様の評価を考察した。特に、この性質を考察するときのキーワードである関数空間の反射性に関係なく、熱半群の減衰評価とHardy-Littlewoodの極大作用素のベクトル値有界性を用いることでこの評価を示すことができる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Bourgain-Morrey空間と古典的なMorrey空間の違いについて荷重の観点から結果を得ることができたため。

Strategy for Future Research Activity

Bourgain-Morrey空間におけるHardy-Littlewoodの極大作用素の重み付き有界性を一般の荷重について考察する、その際にCarlesonの埋め込み定理が関連していることが予想されているので、その点について詳しく調べていく。

Report

(2 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 6 results,  Open Access: 1 results) Presentation (19 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Littlewood-Paley and wavelet characterization for mixed Morrey spaces2024

    • Author(s)
      Nogayama Toru
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten

      Volume: - Issue: 6 Pages: 2198-2233

    • DOI

      10.1002/mana.202300249

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weighted local Hardy spaces with variable exponents2023

    • Author(s)
      Izuki Mitsuo、Nogayama Toru、Noi Takahiro、Sawano Yoshihiro
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten

      Volume: 296 Issue: 12 Pages: 5710-5785

    • DOI

      10.1002/mana.202200248

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bourgain-Morrey spaces and their applications to boundedness of operators2023

    • Author(s)
      Hatano Naoya、Nogayama Toru、Sawano Yoshihiro、Hakim Denny Ivanal
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis

      Volume: 284 Issue: 1 Pages: 109720-109720

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2022.109720

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Maximal regularity in Morrey spaces and its application to two-dimensional Keller-Segel system2023

    • Author(s)
      Nogayama Toru、Sawano Yoshihiro
    • Journal Title

      dvances in Mathematical Sciences and Applications

      Volume: 32 Pages: 97-134

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Singular limit problem for the Keller-Segel system and drift-diffusion system in scaling critical Besov-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      Nogayama Toru、Sawano Yoshihiro
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: - Issue: 2 Pages: 127207-127207

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2023.127207

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Local and global solvability for Keller-Segel system in Besov-Morrey spaces2022

    • Author(s)
      Nogayama Toru、Sawano Yoshihiro
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 516 Issue: 1 Pages: 126508-126508

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2022.126508

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 熱方程式の最大正則性評価の導出について2024

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第18回 非線形偏微分方程式と変分問題
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Maximal inequalities on weighted Bourgain-Morrey spaces2024

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第39回調和解析セミナー
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Maximal regularity in Besov-Morrey spaces and its application to Keller-Segel equations2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      京都大学NLPDEセミナー
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    • Invited
  • [Presentation] Maximal regularity in Besov-Morrey spaces and its application to Keller-Segel equations2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      東北大学応用数理解析セミナー
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      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Maximal regularity in Besov-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      Harmonic Analysis and its Applications 2023
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      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Littlewood-Paley characterization for mixed Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      日本数学会2023度秋季総合分科会
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Littlewood-Paley characterization for mixed Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      RIMS研究集会(RIMS Workshop):関数空間を中心とした実解析・複素解析・函数解析の総合的研究
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Littlewood-Paley characterization for mixed Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      実解析学シンポジウム2023
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      2023 Research-status Report
  • [Presentation] The maximal regularity estimate in Besov-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      The 20th Linear and Nonlinear Waves
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      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Besov-Morrey空間における熱方程式の最大正則性評価とその応用2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      茨城高専数学セミナー
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      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Singular limit problem for the Keller-Segel system and drift-diffusion system in scaling critical Besov-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第17回非線形偏微分方程式と変分問題
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Morrey 空間とStrichartz 評価について2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第19 回数学総合若手研究集会~数学の交叉点~
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Singular limit problem for the Keller-Segel system and drift-diffusion system in scaling critical Besov-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第38 回調和解析セミナー
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] Bourgain-Morrey spaces and its applications2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      日本数学会年会
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  • [Presentation] Complex interpolation for mixed Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      日本数学会年会
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      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] The boundedness of operators on the Bourgain-Morrey spaces2023

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      Geometric Analysis in Harmonic Analysis and PDE MATRIX-RIMS Tandem Workshop
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      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Bourgain-Morrey 空間について2022

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      第61 回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On the Bourgain-Morrey spaces2022

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      International Conference on Generalized Functions (GF2022)
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Basic properties of Bourgain-Morrey spaces and its applications to partial differential equations2022

    • Author(s)
      野ヶ山徹
    • Organizer
      大阪大学微分方程式セミナー
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2022-04-28   Modified: 2024-12-25  

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