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多変量解析に関する特異ランダム行列の固有値分布論の新展開

Research Project

Project/Area Number 22KJ2804
Project/Area Number (Other) 22J11185 (2022)
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeMulti-year Fund (2023)
Single-year Grants (2022)
Section国内
Review Section Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

清水 康希  東京理科大学, 理学部, 助教

Project Period (FY) 2023-03-08 – 2024-03-31
Project Status Discontinued (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsウィシャート分布 / ランダム行列理論 / Stiefel 多様体 / Zonal 多項式 / 特異ウィシャート分布 / ランダム行列 / 超幾何関数 / ゾーナル多項式 / ジャック多項式
Outline of Research at the Start

近年の情報化技術の発展により,解析すべきデータの形式や量は多様化している.本研究課題は,変数の数がサンプルサイズを上回る状況において,多変量解析におけるランダム行列の固有値の近似分布の導出を行う.さらに,実多変量解析の理論を複素数,四元数の場合における理論へと拡張し,多変量解析の新たな展開を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題では,変数の数がサンプルサイズを上回る状況でのランダム行列の固有値分布論の構築を目的としている.令和4年度では,多変量統計解析で重要となる特異ウィシャート行列の固有値の精密分布論の研究を行った.特に,平均ベクトルや分散共分散行列の検定問題で必要となる検定統計量の精密分布の導出を行い,精密分布を計算するためのアルゴリズムを提案した.サンプルサイズや次元が増加すると,精密分布の計算が困難になり,状況に応じた工夫が必要となる.そこで,令和5年度では,固有値の精密分布を精度よく近似するための方法についての研究を行った.
固有値の同時確率密度関数の中に現れる超幾何関数に対して,ラプラス法やHarish-Chandra積分を適用することが有効であることが分かってきた.さらに,母集団固有値が離れているという仮定をおくことで,固有値分布のカイ二乗近似が得られることが分かった.理論的結果の整合性を検証するために,モンテカルロシミュレーションを行い近似精度の検証を行っている段階である.
最大固有値の近似分布の精度を検証したところ,現段階では,良好な結果を得ており,実データ解析に適用するために仮定の緩和を検討している段階である.特に,母集団固有値に課す仮定を緩和することを検討している.これらの成果をまとめ,査読付き学術論文へ投稿する予定である.また,途中経過は国内学会で報告し,関連研究の成果については国際学会で発表した.

Report

(2 results)
  • 2023 Annual Research Report
  • 2022 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2023 2022

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] Chi-square approximation for the distribution of individual eigenvalues of a singular Wishart matrix2023

    • Author(s)
      Koki Shimizu, Hiroki Hashiguchi
    • Journal Title

      arxiv

      Volume: 2306.05160

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Journal Article] Algorithm for the product of Jack polynomials and its application to the sphericity test2022

    • Author(s)
      Koki Shimizu, Hiroki Hashiguchi
    • Journal Title

      Statistics & Probability Letters

      Volume: 187 Pages: 109505-109505

    • DOI

      10.1016/j.spl.2022.109505

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Numerical computation for the exact distribution of Roy’s largest root statistic under linear alternative2022

    • Author(s)
      Koki Shimizu, Hiroki Hashiguchi
    • Journal Title

      Japanese Journal of Statistics and Data Science

      Volume: 5 Issue: 2 Pages: 701-715

    • DOI

      10.1007/s42081-022-00182-y

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Generalized heterogeneous hypergeometric functions and the distribution of the largest eigenvalue of an elliptical Wishart matrix2022

    • Author(s)
      Aya Shinozaki, Koki Shimizu, Hiroki Hashiguchi
    • Journal Title

      Random Matrices-Theory and Applications

      Volume: 11 Issue: 04 Pages: 2250034-2250034

    • DOI

      10.1142/s2010326322500344

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] ゾーナル多項式の積計算とその統計的検定への応用について2023

    • Author(s)
      清水康希,橋口博樹
    • Organizer
      応用統計学会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 特異ウィシャート行列の固有値分布のカイ二乗近似2023

    • Author(s)
      清水康希,橋口博樹
    • Organizer
      日本計算機統計学会 第37回大会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] Distribution of eigenvalues of a singular elliptical Wishart matrix2023

    • Author(s)
      Koki Shimizu, Hiroki Hashiguchi
    • Organizer
      The 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2023)
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 特異ウィシャート行列の固有値の正確分布論2022

    • Author(s)
      清水康希, 橋口博樹
    • Organizer
      科研費シンポジウム
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] 多変量分散分析における対立仮説のもとでのRoyの最大固有値統計量の正確分布2022

    • Author(s)
      清水康希, 橋口博樹
    • Organizer
      日本計算機統計学会第36回シンポジウム
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] ジャック多項式計算の固有値分布論への応用2022

    • Author(s)
      清水康希
    • Organizer
      神戸可積分セミナー
    • Related Report
      2022 Annual Research Report

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Published: 2022-04-28   Modified: 2024-12-25  

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