トポロジーと高次対称性で探る南部・ゴールドストン定理の一般化
| Project/Area Number |
22KJ3120
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| Project/Area Number (Other) |
21J00480 (2021-2022)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2023)
Single-year Grants (2021-2022) |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | Keio University (2023)
High Energy Accelerator Research Organization (2021-2022) |
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Principal Investigator |
横倉 諒 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 助教 (有期)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | トポロジー / 高次対称性 / 南部・ゴールドストンの定理 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、南部・ゴールドストン (NG) 定理を、高次対称性へ一般化することである。ここで高次対称性とは、広がった物体に対する変換の元での対称性である。例えば、真空中の光子は高次対称性のNGモードとして理解できる。一方で、光子が背景アクシオン場やカイラル化学ポテンシャルなどのローレンツ対称性を破る背景場とトポロジカルに結合すると、光子が不安定になりうることが知られている。本研究では不安定NGモードの存在や、不安定性の解消機構を対称性の観点から普遍的に解明することを目指す。特に宇宙論や弦理論への応用を念頭に、曲がった時空中で背景場と結合したNGモードの不安定性について研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は昨年度に引き続き、連続的高次対称性の自発的破れに伴う南部・ゴールドストン (NG) モードが外場とトポロジカルな結合を持つ時に現れうる不安定性について議論した。特に、NGモードの不安定性の解消機構について一般的に議論した。この機構は系の最終的な安定性を議論するために重要である。
本研究では、NGモードに現れる上記の不安定性は解消されうることを一般的に示した。理論的枠組みとして、高次対称性のNGモードおよび背景場として導入していた場を力学的自由度として記述できる無質量反対称テンソルゲージ理論を考えた。この理論においても、背景電場を一般化した一様な背景場のもとでゲージ場に不安定モードが生じることを、分散関係の解析により確認した。そして、背景場を初期条件で持つ場の時間発展を、運動方程式および不安定モードの平面波展開により議論した。その結果、不安定モードのダイナミクスによって、初期条件の背景場を弱める方向に系が時間発展し、不安定性が解消されうることを線形解析の範囲内で示した。さらに不安定モードで増幅された場は、一般化磁気ヘリシティと呼ばれる、絡み数で特徴づけられたトポロジカルな量を持つことを、運動方程式から導いた。この一般化磁気ヘリシティは、「非可逆対称性」と呼ばれる逆元を持たない一般化対称性を用いて理解できることを示した。
本研究により、高次対称性のNGモードの不安定性は解消されうることが一般的に示された。本研究で得られた一般化磁気ヘリシティを持つゲージ場を不安定性によって生成する機構を、現実的な模型に応用することが期待される。
上記の研究に加えて、4次元アクシオン電磁気学における非可逆高次対称性、偶数次元のアクシオン電磁気学における可逆な高次対称性、ハドロン相における量子異常と高次群構造の解析、非相対論的系における dipole 対称性についての研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度の研究において未解決だった不安定な南部・ゴールドストンモードの解消機構について、一般的に議論することができた。さらに、磁気ヘリシティの生成機構も一般化することができ、非可逆対称性との関連についても解明することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得られた不安定な南部・ゴールドストン (NG) モードの存在やその解消機構を、重力場が存在する場合に拡張する。この拡張は、高次対称性のNG定理を宇宙論や超弦理論に応用するために重要である。先行研究によって知られている、重力場が存在することによってNGモードの分散関係が変わり、不安定モードが消える模型を手掛かりに、重力場中の不安定NGモードの存在やその解消機構を対称性の観点から一般的に論ずる。
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Report
(2 results)
Research Products
(22 results)
