| Project/Area Number |
22KK0035
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤嶋 陽平 静岡大学, 工学部, 准教授 (70632628)
高橋 仁 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)
向井 晨人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員 (70912319)
ZHANPEISOV ERBOL 沖縄科学技術大学院大学, 幾何学的偏微分方程式ユニット, ポストドクトラルスカラー (70962653)
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| Project Period (FY) |
2022-10-07 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥20,150,000 (Direct Cost: ¥15,500,000、Indirect Cost: ¥4,650,000)
Fiscal Year 2026: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2025: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000)
Fiscal Year 2022: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
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| Keywords | 非局所拡散方程式 / 時間非整数階微分 / 可解性 / 特異性 / 非局所拡散現象 / 分数冪拡散方程式 / 非局所放物型方程式 / 退化放物型方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
近年, 様々な事象を背景とする異常拡散現象, 特に非局所拡散現象の数理科学的な取り扱いが理論・応用の両面から求められている. 本国際共同研究では, 非局所拡散現象に関連する非局所構造を有する偏微分方程式, 特に放物型方程式について, 非線形問題への応用に注視した解の構成や評価を通して, 多角的・多面的視野に立った非局所構造に由来する放物型方程式の新潮流の創出と確立を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は研究計画に沿ってまず国内研究分担者の静岡大学の藤嶋陽平氏と特異または退化係数を有する放物型方程式の可解性について現状の研究の進捗状況の確認と問題点の総括を行った。さらに2月に藤嶋氏、東京工業大学の高橋仁氏と３名でジョンズホプキンス大学を訪問し、海外研究協力者である Yannick Sire 氏と今後の研究計画について確認を行った。またこの際に藤嶋氏、高橋氏の両氏は同大学のセミナーにおいて講演を行い、現地の大学院生および若手スタッフと研究交流を行なった。特に、同大学の若手スタッフである Yifu Zhou 氏とは積極的に交流を深めており、今後も継続的に連携をとる中で国際ネットワークの基盤となるコア拠点の形成を図っているところである。
一方、当初研究計画の一部に組み込んでいたシュレディンガー半群に付随する爆発現象の解析については、Sire 氏との議論を重ねる中で、本研究課題の方向性としては既に一定の研究成果が得られていることが判明した。また、時間非整数階微分を含む拡散現象について、臨界空間における可解性や爆発現象に関連する精密な研究が必要であるとの結論に至った。そのため、当初研究分担者をお願いしていた東京大学の向井晨人氏に変わり沖縄科学技術大学院大学の Zhanpeisov Erbol 私に協力を仰ぎ、研究分担者に加わっていただくことなった。Zhanpeisov 氏には次年度9月中旬から一か月程度ジョンズホプキンス大学への滞在を計画いただいており、研究課題の推進とともに、コア拠点のさらなる基盤形成を図って貰う予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナの影響により渡航できない場合も想定し、研究開始時よりオンラインツールを使用しつつ研究連絡を行ってきたが、2月に当初の計画通り研究分担者とともに渡航し、直接議論できたことによって、本年度の研究実施計画の中核の一つである研究計画全体にわたる明確化が行えたことは非常に大きかったと言える。この滞在中の議論を元に川上、藤嶋氏、Sire 氏の３名による共同研究についても新しい展開ができており、"おおむね順調に進展している"と言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは本年度の渡航によって明確化した個々の問題について担当者ごとに研究を進める。具体的には川上・藤嶋・Sire については退化する係数を有する放物型方程式の爆発問題について適切なクラスに属する解の構成を目指す。また、この３者に加えて高橋氏の正則性評価に起因するアイデアを元に新たな展開として準地衡流方程式への応用を模索する。さらに、川上・Zhanpeisov については時間非整数階微分を含む拡散方程式の可解性について研究を行うとともに、川上は非局所放物型方程式の漸近挙動の解析を行う。
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