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Development and Realization of Curriculum for Explorative Proving in Secondary School Mathematics

Research Project

Project/Area Number 23330255
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Education on school subjects and activities
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

MIYAZAKI Mikio  信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (10261760)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) CHINO Kimiho  信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20400658)
KOMATSU Kotaro  信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (40578267)
IWATA Koji  福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (90437541)
NAGATA Junichiro  文教大学, 教育学部, 准教授 (30413909)
SASA Hiroyuki  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (30315387)
TSUJIYAMA Yosuke  千葉大学, 教育学部, 准教授 (10637440)
Project Period (FY) 2011-04-01 – 2016-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2015)
Budget Amount *help
¥17,810,000 (Direct Cost: ¥13,700,000、Indirect Cost: ¥4,110,000)
Fiscal Year 2015: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2014: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2013: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2012: ¥6,110,000 (Direct Cost: ¥4,700,000、Indirect Cost: ¥1,410,000)
Fiscal Year 2011: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Keywords課題探究 / 証明 / カリキュラム / 中学校 / 数学 / 数学科 / 課題探求
Outline of Final Research Achievements

Key word “Explorative proving” is defined as the interactions among the following aspects: producing propositions, producing proofs (planning/ constructing), evaluating| improving| advancing. Based on this definition the problematics of current curriculum are specified. In order to resolve the specified, the framework to develop the curriculum of explorative proving is concluded with especially focusing on the followings: planning proofs, constructing proofs, and evaluating| improving| advancing.
By applying the framework to the current curriculum, corresponding tables between contents and activity are formulated. These tables show the relations of the intended contents and the essential activities. Sharing these tables between practitioners and researchers makes it possible to collaborate in realizing lessons in accordance with the frameworks and the tables. Finally, by the collaboration the feasibility of the developed curriculum is verified.

Report

(6 results)
  • 2015 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (91 results)

All 2016 2015 2014 2013 2012 2011 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (43 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 18 results,  Acknowledgement Compliant: 21 results,  Open Access: 2 results) Presentation (39 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results) Book (5 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Exeter/University of Southampton(英国)

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  • [Int'l Joint Research] University of Hong Kong(中国)

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    • Journal Title

      Proceedings of the 13th International Congress on Mathematical Education

      Volume: 未定

    • NAID

      120007100962

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    • Journal Title

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    • NAID

      120006016376

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    • Author(s)
      Komatsu, K.
    • Journal Title

      Educational Studies in Mathematics

      Volume: 未定 Issue: 2 Pages: 147-162

    • DOI

      10.1007/s10649-015-9677-0

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      Komatsu, K., Ishikawa, T., & Narazaki, A.
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      Proceedings of the 13th International Congress on Mathematical Education

      Volume: 未定

    • NAID

      120007100761

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    • Author(s)
      宮崎樹夫,岩永恭雄,松岡樂
    • Journal Title

      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      Volume: 3 Pages: 1-6

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    • Author(s)
      茅野公穂,佐々祐之,宮﨑樹夫,宮川健,中川裕之,岩永恭雄,松岡樂
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      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      Volume: 3 Pages: 7-12

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      120007100515

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      岩田耕司,宮崎樹夫,牧野智彦,藤田太郎
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      120007100516

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      宮崎樹夫
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      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      Volume: 3 Pages: 121-126

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      宮﨑樹夫, 市川大輔,松岡 樂, 岩永恭雄
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      Miyazaki, M., Fujita, T. and Jones, K.
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      10.1007/s11858-015-0712-5

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    • Author(s)
      永田潤一郎
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      120006422224

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      Volume: 48 Pages: 21-29

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      120006534866

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      岩田耕司,宮崎樹夫,牧野智彦,藤田太郎
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      日本数学教育学会『第3回春期研究大会論文集』

      Volume: 3 Pages: 13-18

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      120007100516

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    • Author(s)
      Miyazaki, M., Fujita, T., and Jones, K.
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      Volume: 4 Pages: 225-232

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    • Author(s)
      宮崎樹夫
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      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      Volume: 2 Pages: 27-34

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      宮崎樹夫,永田潤一郎,茅野公穂
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      Volume: 96(9) Pages: 2-5

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      宮崎樹夫
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      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      Volume: 2 Pages: 89-92

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    • Author(s)
      岩田耕司
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      日本数学教育学会誌『数学教育』

      Volume: 96(9) Pages: 14-17

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      130008019097

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      Volume: 48 Pages: 21-29

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      40020472179

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      120006419393

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    • NAID

      110009970645

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      辻山洋介・油井幸樹
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      110009857082

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      Volume: 4 Pages: 17-24

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      120007101000

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      Volume: 96(9) Pages: 26-29

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      110009857083

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      Komatsu, K., Tsujiyama, Y., & Sakamaki, A.
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      International Journal of Mathematical Education in Science and Technology

      Volume: 45(7) Issue: 7 Pages: 1053-1067

    • DOI

      10.1080/0020739x.2014.902135

    • NAID

      120007100998

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      日本数学教育学会誌『数学教育』

      Volume: 96(99 Pages: 10-13

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      110009857079

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      Komatsu, K., Tsujiyama, Y., Sakamaki, A., & Koike, N.
    • Journal Title

      For the Learning of Mathematics

      Volume: 34(1) Pages: 36-42

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      宮崎樹夫,藤田太郎
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      宮崎樹夫,佐々祐之,辻山洋介
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      Volume: 1 Pages: 17-24

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      120007100511

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      永田潤一郎,小松孝太郎,中川裕之
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      130008019020

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      Komatsu, K., & Tsujiyama, Y.
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      Miyazaki, M., Nagata, J., Chino, K., Fujita, T. Ichikawa D., Shimizu, S, & Iwanaga Y.
    • Organizer
      the 13th International Congress on Mathematical Education
    • Place of Presentation
      University of Hamburg, Hamburg, German
    • Year and Date
      2016-07-24
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      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On Geometry for Development of Critical Thinking2016

    • Author(s)
      Miyazaki, M.
    • Organizer
      SEAMEO RECSAM-University of Tsukuba Joint Seminar “Searching for Quality Mathematics Curriculum Framework on the Era of Globalization”
    • Place of Presentation
      Tokyo Campus, University of Tsukuba
    • Year and Date
      2016-02-17
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      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 課題探究として証明することの授業化と評価の試み:中学校第三学年における証明の評価・改善に焦点を当てて2015

    • Author(s)
      小松孝太郎・石川智之
    • Organizer
      日本数学教育学会第48回秋期研究大会
    • Place of Presentation
      信州大学
    • Year and Date
      2015-11-07
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化:第2学年の内容「平行線と角の性質」,「多角形の角についての性質」2015

    • Author(s)
      宮﨑樹夫, 市川大輔,松岡 樂, 岩永恭雄
    • Organizer
      日本科学教育学会年会第39回年会
    • Place of Presentation
      山形大学
    • Year and Date
      2015-08-21
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化 -第3学年の単元「図形の相似」-2015

    • Author(s)
      永田潤一郎
    • Organizer
      日本科学教育学会第39回年会
    • Place of Presentation
      山形大学
    • Year and Date
      2015-08-21
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:我が国の中学校数学科全領域における開発枠組みの構築2015

    • Author(s)
      宮崎樹夫,岩永恭雄,松岡樂
    • Organizer
      日本数学教育学会 第3回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-06-28
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  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発: 領域「数と式」,「図形」の カリキュラム開発枠組みの精緻化2015

    • Author(s)
      茅野公穂,佐々祐之,宮﨑樹夫,宮川健,中川裕之,岩永恭雄,松岡樂
    • Organizer
      日本数学教育学会 第3回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-06-28
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発-領域「関数」における証明の 構成の学習レベル-2015

    • Author(s)
      岩田耕司,宮崎樹夫,牧野智彦,藤田太郎
    • Organizer
      日本数学教育学会 第3回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-06-28
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:領域「資料の活用」の開発枠組みの構築2015

    • Author(s)
      永田潤一郎・青山和裕・辻山洋介・小松孝太郎
    • Organizer
      日本数学教育学会 第3回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-06-28
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:領域「資料の活用」における「内容-活動対応表」の作成2015

    • Author(s)
      辻山洋介・永田潤一郎・青山和裕・小松孝太郎
    • Organizer
      日本数学教育学会 第3回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-06-28
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      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Aspects of scaffolding in a web-based learning system for congruency-based proofs in geometry2015

    • Author(s)
      Keith Jones, Mikio Miyazaki and Taro Fujita
    • Organizer
      12th International Conference on Technology in Mathematics Teaching
    • Place of Presentation
      University of Algarve, Faculty of Sciences and Technology
    • Year and Date
      2015-06-24
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      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 数学教育における操作的証明(Operative proof)に関する研究(Ⅳ):小学校段階での操作的証明における道具的創成の様相について2015

    • Author(s)
      佐々祐之・藤田太郎
    • Organizer
      全国数学教育学会第41回研究発表会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2015-01-31 – 2015-02-01
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      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発-学習レベルの移行過程に関する枠組みに基づく授業化-2014

    • Author(s)
      宮﨑樹夫
    • Organizer
      日本科学教育学会年会
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2014-09-16
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      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化:第1学年の単元「空間図形」2014

    • Author(s)
      岩田耕司・林田眞姫・西岡和成
    • Organizer
      日本科学教育学会第38回年会
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2014-09-13 – 2014-09-15
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      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化:第2学年の内容「連続する3つの自然数の和」2014

    • Author(s)
      佐々祐之・大塚武秀
    • Organizer
      日本科学教育学会第38回年会
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2014-09-13 – 2014-09-15
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      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] 中学校第3学年における課題探究として証明することの授業化:第3学年の小単元「円周角と中心角の関係の活用」2014

    • Author(s)
      小松孝太郎・牧野圭介
    • Organizer
      日本科学教育学会第38回年会
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2014-09-13 – 2014-09-15
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      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] オープンなフローチャート証明をすることの効果と限界2014

    • Author(s)
      宮﨑樹夫,松岡樂,Taro Fujita, Keith Jones
    • Organizer
      日本科学教育学会年会
    • Place of Presentation
      埼玉大学教育学部
    • Year and Date
      2014-09-05
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  • [Presentation] Functions of Open Flow-chart Proving in introductory lessons of formal proof2014

    • Author(s)
      Miyazaki, M., Fujita, T., and Jones, K.
    • Organizer
      The Joint Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME 38) and the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education (PME-NA 36)
    • Place of Presentation
      the University of British Columbia (UBC)
    • Year and Date
      2014-07-16
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  • [Presentation] 数学的事象に関する課題探究を実現する学力とその可能性:「活用する力」βへの提言2014

    • Author(s)
      宮崎樹夫
    • Organizer
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学
    • Year and Date
      2014-06-29
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  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:「内容-活動対応表」に基づく授業化の意味・役割2014

    • Author(s)
      宮崎樹夫
    • Organizer
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学
    • Year and Date
      2014-06-29
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  • [Presentation] 隠れた学力観とその顕在化による可能性:全国学力・学習状況調査(中学校数学)にみる学力観2014

    • Author(s)
      岩田耕司
    • Organizer
      日本数学教育学会第2回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学
    • Year and Date
      2014-06-29
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  • [Presentation] 中学校図形領域における課題探究として証明することの授業化:第2学年の内容「平行四辺形の性質」2014

    • Author(s)
      辻山洋介・油井幸樹
    • Organizer
      日本数学教育学会第2回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学
    • Year and Date
      2014-06-29
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  • [Presentation] 中学校図形領域における課題探究として証明することの授業化:第1学年の内容「基本的な作図」と「空間図形」2014

    • Author(s)
      茅野公穂・嶋田和美・荻原啓一
    • Organizer
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学
    • Year and Date
      2014-06-29
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  • [Presentation] 中学校数学における,フローチャート証明学習支援システムの改良:ゲーミフィケーションの試み2013

    • Author(s)
      宮﨑樹夫,遠藤美奈,大島正人,後藤稚佳子,村上陽一
    • Organizer
      日本科学教育学会年会
    • Place of Presentation
      三重大学
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  • [Presentation] 数学的活動の充実と数学的に考える力の育成に関する考察2013

    • Author(s)
      永田潤一郎
    • Organizer
      日本数学教育学会 第46回 秋期研究大会
    • Place of Presentation
      宇都宮大学
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  • [Presentation] 学校数学における証明をよむ活動に関する研究: よむ対象に応じた三つの側面に焦点をあてて2013

    • Author(s)
      茅野公穂
    • Organizer
      日本数学教育学会 第46回 秋期研究大会
    • Place of Presentation
      宇都宮大学
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  • [Presentation] 学校数学における図が付された証明問題の可能性:ラカトシュの演繹的推量に焦点を当てて2013

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      小松孝太郎・辻山洋介・坂巻主太・小池徳男
    • Organizer
      日本科学教育学会第37回年会
    • Place of Presentation
      三重大学
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      小松孝太郎
    • Organizer
      日本数学教育学会第46回秋期研究大会
    • Place of Presentation
      宇都宮大学
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  • [Presentation] DEVELOPING A WEB-BASED PLATFORM OF GEOMETRIC FLOWCHART PROOF LEARNING FOR MULTIPLE LANGUAGES2013

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      Miyazaki, M., Fujita, T., & Jones, D. K.
    • Organizer
      The 6 th East Asia Regional Conference on Mathematics Education
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      Phuket, Thailand
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      Miyazaki, M., Fujita, T., & Jones, D. K.
    • Organizer
      The 12th International Congress on Mathematical Education(ICME-12)
    • Place of Presentation
      Soul, Korea
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  • [Presentation] 中学校数学における課題探究としての証明学習カリキュラムに関する研究:カリキュラム開発のための枠組みの構築2012

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      宮崎樹夫,永田潤一郎,茅野公穂
    • Organizer
      日本数学教育学会第45回数学教育論文発表会
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      奈良市
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  • [Presentation] Lakatos’ heuristic rules as a framework for proofs and refutations in mathematical learning: Local-counterexample and modification of proof2012

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      Komatsu, K.
    • Organizer
      The 12th International Congress on Mathematical Education(ICME-12)
    • Place of Presentation
      Soul, Korea
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  • [Presentation] 学校数学における証明の基礎的学習に関する研究:証明の構造に基づく関係的な学習で新たに必要となる活動に着目して2011

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      宮崎樹夫
    • Organizer
      日本数学教育学会第44回数学教育論文発表会
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      上越教育大学
    • Year and Date
      2011-11-12
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      Miyazaki, M., Fujita, T., Murakami, Y., Baba, N., Jones, K.
    • Organizer
      10th International Conference on Technology in Mathematics Teaching
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      University of Portsmouth
    • Year and Date
      2011-07-08
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  • [Presentation] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:我が国の中学校数学科における必要性と,これまでの成果

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      宮崎樹夫,藤田太郎
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      日本数学教育学会 第1回春期研究大会
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      筑波大学(東京キャンパス)
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      茅野公穂,岩田耕司
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      日本数学教育学会 第1回春期研究大会
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      筑波大学(東京キャンパス)
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      宮崎樹夫,佐々祐之,辻山洋介
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      日本数学教育学会 第1回春期研究大会
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      筑波大学(東京キャンパス)
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      永田潤一郎,小松孝太郎,中川裕之
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      日本数学教育学会 第1回春期研究大会
    • Place of Presentation
      筑波大学(東京キャンパス)
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  • [Presentation] Learning congruency-based proofs in geometry via a web-based learning system

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      Keith Jones, Taro Fujita and Mikio Miyazaki
    • Organizer
      British Society for Research into Learning Mathematics
    • Place of Presentation
      Sheffield Hallam University
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  • [Book] 算数・数学科教育(藤井斉亮編著)(作図と論証,pp. 191-197)2015

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      小松孝太郎
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      256
    • Publisher
      一藝社
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  • [Book] First Sourcebook on Asian Research in Mathematics Education: China, Korea, Singapore, Japan, Malaysia and India (International Sourcebooks in Mathematics and Science Education)(Sriraman, B.編)(Proving as an explorative activity in mathematics education: new trends in Japanese research into proof)2015

    • Author(s)
      Miyazaki, M. and Fujita, T.
    • Total Pages
      1767
    • Publisher
      Information Age Publishing
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  • [Book] 中学校数学科・高校数学科教育論2014

    • Author(s)
      小山正孝・山口武志・山田篤史・清水紀宏・岡崎正和・吉村直道・加藤久恵・影山和也・岩田耕司・渡邊慶子・髙井吾朗・砂原徹・富永和宏・喜田英昭・橋本三嗣・井上芳文
    • Total Pages
      376
    • Publisher
      協同出版
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  • [Book] 算数・数学教育における証明指導の改善2014

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      小松孝太郎
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      279
    • Publisher
      東洋館出版社
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  • [Book] 『教科教育の理論と授業II:数理編』「数学の学習論・学習者論」(第I部第5章)を執筆(大高泉・清水美憲編)2012

    • Author(s)
      小松孝太郎
    • Publisher
      協同出版
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  • [Remarks] 課題探究型証明カリキュラムに基づく学習指導 ー 中学校数学 ー

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      http://mathematics-edu.net/cms/htdocs/

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      http://mathematics-edu.net/cms/htdocs/

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Published: 2011-04-06   Modified: 2022-02-07  

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