Local smoothing estimates and applications to nonlinear hyperbolic equations

• Project/Area Number: 23540198
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Mie University
• Principal Investigator: HIDANO Kunio 三重大学, 教育学部, 准教授 (00285090)
• Project Period (FY): 2011 – 2013
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2013)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2013: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2012: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2011: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 非線形波動方程式 / 準線形波動方程式 / 半線形波動方程式 / 初期値問題 / 解の初期値への連続依存性 / 解の最大存在時間 / 時間大域解の存在 / 非線形偏微分方程式 / 時間大域解 / 退化条件 / null condition / 国外情報交換、中国 / 波動方程式 / 最大存在時間 / 局所平滑化効果 / ストリッカーツ型評価式

Research Abstract

The problem of local well-posedness was studied for quasi-linear wave equations with low-regularity radially symmetric data. Emphasis was on the investigation of continuous dependence of solutions on initial data.
Combined effects of some two nonlinear terms in the lifespan of small solutions to semilinear wave equations were also studied.
Further, the Cauchy problem was studied for systems of quasi-linear wave equations with multiple speeds in two space dimensions. The localized energy estimate for constant-coefficient linear wave equations played a key role in giving an alternative proof of global existence of small solutions.

Research Products

• [Journal Article] The Glassey conjecture with radially symmetric data (2012)
  • Author(s): Kunio Hidano, Chengbo Wang, and Kazuyoshi Yokoyama
  • Journal Title: Journal des Math é matiques Pures et Appliqu é es Volume: Vol.98, No.5 Issue: 5 Pages: 518-541
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2012.01.007
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations (2012)
  • Author(s): Kunio Hidano, Chengbo Wang, and Kazuyoshi Yokoyama
  • Journal Title: Advances in Differential Equations Volume: Vol.17, No.3-4 Pages: 267-306
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.ade/1355703087
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations (2012)
  • Author(s): Kunio Hidano, Chengbo Wang and Kazuyoshi Yokoyama
  • Journal Title: Advances in Differential Equations Volume: 17 Pages: 267-306
  • Peer Reviewed
• [Presentation] ある 2 つの非線形項の和が半線形波動方程式の解の最大存在時間に与える影響に関して (2014)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 第6回 名古屋微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 名古屋大学(名古屋市千種区)
  • Year and Date: 2014-03-11
• [Presentation] 複数の伝播速度をもつ準線形波動方程式系の時間大域解の存在(再訪) (2013)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 偏微分方程式に関連した最近の話題
  • Place of Presentation: 山形大学(山形市)
  • Year and Date: 2013-09-19
• [Presentation] ある二つの非線形項の和が半線形波動方程式の解の最大存在時間に与える影響に関して (2013)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 三大学偏微分方程式セミナー
  • Place of Presentation: 中央大学(東京都文京区)
  • Year and Date: 2013-05-29
• [Presentation] 空間 2 次元における半線形波動方程式の解の最大存在時間について(中間報告として) (2012)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 函館偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 公立はこだて未来大学(函館市)
  • Year and Date: 2012-10-08
• [Presentation] 時空 L^2 評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関する Glassey の予想に関して (2012)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 熊本大学応用解析セミナー
  • Place of Presentation: 熊本大学(熊本市中央区)
  • Year and Date: 2012-07-21
• [Presentation] 時空L2評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関するGlasseyの予想に関して (2012)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 熊本大学応用解析セミナー
  • Place of Presentation: 熊本大学
  • Invited
• [Presentation] 空間2次元における半線形波動方程式の解の最大存在時間について（中間報告として） (2012)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 函館偏微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 公立はこだて未来大学
• [Presentation] 時空 L^2 評価式と半線形波動方程式の小さな時間大域解の存在に関する Glassey の予想に関して (2011)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 三大学偏微分方程式セミナー
  • Place of Presentation: 中央大学(東京都文京区)
  • Year and Date: 2011-12-21
• [Presentation] Space-time L^2 estimates and the Glassey conjecture on global existence of small solutions to semilinear wave equations (2011)
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 三大学偏微分方程式セミナー(招待講演)
  • Place of Presentation: 中央大学理工学部
• [Presentation] The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds, revisited
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: Recent topics related to partial differential equations
  • Place of Presentation: 山形大学
  • Invited
• [Presentation] On combined effects of some two nonlinear terms in the lifespan of small solutions to semilinear wave equations
  • Author(s): 肥田野 久二男
  • Organizer: 第6回 名古屋微分方程式研究集会
  • Place of Presentation: 名古屋大学
  • Invited
• [Remarks] 2013 年度に執筆した論文``The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds, II"を読むことができます.
  • URL: http://arxiv.org/abs/1310.6523