Spectrum of Schroedinger operators with periodic or random magnetic fields

• Project/Area Number: 23540212
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: NOMURA YUJI 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (40282818)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): ITOH Hiroshi 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90243005) ; MINE Takuya 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
• Project Period (FY): 2011 – 2013
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2013)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2013: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2012: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2011: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: シュレーディンガー作用素 / スペクトル / 離散固有値 / 埋め込まれた固有値 / レゾナンス / Aharonov-Bohm磁場 / ランダウ準位 / 双曲平面 / 複素固有値 / 上半平面 / 離散群

Research Abstract

We consider the magnetic Schroedinger operators on the Poincare upper half plane with constant Gaussian curvature -1. We assume the magnetic fields is given by the sum of a constant field and the Dirac delta measures placed on some lattice. We give a sufficient condition for each Landau level to be an infinitely degenerated eigenvalue. We also prove the lowest Landau level is not an eigenvalue if the above condition fails.

Research Products

• [Journal Article] Landau levels on the hyperbolic plane in the presence of Aharonov-Bohm fields (2012)
  • Author(s): Takuya Mine and Yuji Nomura
  • Journal Title: Journal of Functional Analysis Volume: 263 Pages: 1701-1743
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Landau levels on the hyperbolic plane in the presenceof Aharonov-Bohm fields (2012)
  • Author(s): Takuya Mine and Yuji Nomura
  • Journal Title: Journal of Functional Analysis Volume: 263 Pages: 1701-1743
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 離散シュレディンガー作用素のレゾナンスについて (2014)
  • Organizer: 2014 年松本作用素論セミナー
  • Place of Presentation: 東横イン松本駅前会議室
  • Year and Date: 2014-03-09
• [Presentation] 離散シュレディンガー作用素のレゾナンスについて (2014)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 2014年松本作用素論セミナー
  • Place of Presentation: 東横イン松本駅前会議室
  • Invited
• [Presentation] The spectrum of Schroedinger operators with magnetic fields invariant under the action of discrete groups (2012)
  • Organizer: 文科省WS「非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理」
  • Place of Presentation: 九州大学数理学研究院
  • Year and Date: 2012-11-27
• [Presentation] 上半平面上の離散群の作用で不変な磁場シュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • Organizer: 広島微分方程式研究会
  • Place of Presentation: 広島大学理学部
  • Year and Date: 2012-10-05
• [Presentation] 上半平面上の周期的Aharonov-Bohm 磁場を持つシュレーディンガー作用素のランダウ準位 (2012)
  • Organizer: 日本数学会 2012年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2012-09-19
• [Presentation] 離散群の作用で不変な磁場を持つ上半平面上のシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • Organizer: 学習院スペクトル理論セミナー
  • Place of Presentation: 学習院大学南 4 号館
  • Year and Date: 2012-05-12
• [Presentation] ユークリッド平面および上半平面上の周期的磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • Organizer: 神楽坂解析セミナー
  • Place of Presentation: 東京理科大学神楽坂校舎
  • Year and Date: 2012-04-28
• [Presentation] ユークリッド平面および上半平面上の周期的磁場を持つ シュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 神楽坂解析セミナー
  • Place of Presentation: 東京理科大学神楽坂校舎
• [Presentation] 離散群の作用で不変な磁場を持つ上半平面上のシュレーディンガー作用 素のスペクトルについて (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 学習院大学スペクトル理論セミナー
  • Place of Presentation: 学習院大学 南4号館2階
• [Presentation] 上半平面上の周期的 Aharonov-Bohm 磁場を持つシュレーディンガー作 用素のランダウ準位 (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学
• [Presentation] 上半平面上の離散群の作用で不変な磁場シュレディンガー作用素の スペクトルについて (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 広島微分方程式研究会
  • Place of Presentation: 広島大学理学部
• [Presentation] The spectrum of Schroedinger operators with magnetic fields invariant under the action of discrete groups (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 文科省WS「非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理」
  • Place of Presentation: 九州大学・数理学研究院
• [Presentation] 離散群の作用で不変な磁場を持つSchroedinger 作用素のスペクトルについて (2012)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: 岡山大学理学部談話会(招待講演)
  • Place of Presentation: 岡山大学理学部
• [Presentation] Aharonov-Bohm磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトル (2011)
  • Organizer: 浜松偏微分方程式セミナー
  • Place of Presentation: 鈴丘大学工学部
  • Year and Date: 2011-11-26
• [Presentation] The spectrum of Schroedinger operators with periodic or random Aharonov-Bohm magnetic fields (2011)
  • Organizer: Linear and Nonlinear Waves
  • Place of Presentation: ピアザ淡海 滋賀県立県民交流センター
  • Year and Date: 2011-11-03
• [Presentation] The spectrum of Schroedinger operator with periodic or random Aharonov-Bohm magnetic fields (2011)
  • Author(s): 野村 祐司
  • Organizer: Linear and Nonlinear Waves, No.9(招待講演)
  • Place of Presentation: ピアザ淡海 滋賀県立県民交流センター