分岐則を主軸とした解析的表現論と大域解析

• Project/Area Number: 23H00084
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 小林 俊行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80201490)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥46,280,000 (Direct Cost: ¥35,600,000、Indirect Cost: ¥10,680,000); Fiscal Year 2024: ¥9,880,000 (Direct Cost: ¥7,600,000、Indirect Cost: ¥2,280,000); Fiscal Year 2023: ¥6,760,000 (Direct Cost: ¥5,200,000、Indirect Cost: ¥1,560,000)
• Keywords: 解析学 / 幾何学 / リー群 / 表現論 / 分岐則

Outline of Research at the Start

無限次元空間における大きな連続的な対称性（リー群の既約表現）から小さな対称性に視点を変えたとき、その空間の振る舞いを解明する数学理論を、「表現における制限の理論（分岐則の理論）」という。その核心的な場合は、対称性が簡約リー群によって記述されているときの制限の理論であるが、この場合は、表現の理論において重要である一方、多くの困難な問題を内包している。
当該研究は、無限次元表現の制限の理論を主軸とし、未開拓の研究対象を新しい例とともに提示し、研究手法そのものを開発すると同時に、群作用のある非コンパクト多様体上の大域解析から保型形式や微分幾何にまたがる基礎理論の構築を目指すものである。