Birational geometry in positive characteristic

• Project/Area Number: 23K03028
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: ファノ多様体 / 正標数 / 準F分裂 / 双有理幾何学

Outline of Research at the Start

20世紀初頭、イタリアにおいて２次元代数多様体（代数曲面）の分類理論が完成された。その後、1980年代にその高次元版である極小モデル理論が提唱され、現在も活発に研究が進められている。代数幾何学には標数零と正標数の２つの世界があり、標数零の世界における極小モデル理論の方が正標数のものよりも進展している。本研究では、２つの具体的なテーマ「準F分裂性」「正標数の３次元ファノ多様体」に沿って研究を進める。前者については、準F分裂性を正標数における極小モデル理論に応用することが目標である。後者については、正標数の３次元ファノ多様体を分類することが目標である。