Birational geometry in positive characteristic

Research Project

Project/Area Number	23K03028
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	田中公東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	ファノ多様体 / 正標数 / 準F分裂 / 双有理幾何学 / 極小モデル
Outline of Research at the Start	20世紀初頭、イタリアにおいて２次元代数多様体（代数曲面）の分類理論が完成された。その後、1980年代にその高次元版である極小モデル理論が提唱され、現在も活発に研究が進められている。代数幾何学には標数零と正標数の２つの世界があり、標数零の世界における極小モデル理論の方が正標数のものよりも進展している。本研究では、２つの具体的なテーマ「準F分裂性」「正標数の３次元ファノ多様体」に沿って研究を進める。前者については、準F分裂性を正標数における極小モデル理論に応用することが目標である。後者については、正標数の３次元ファノ多様体を分類することが目標である。
Outline of Annual Research Achievements	正標数における非特異３次元ファノ多様体の双有理的な分類を完成させることに成功し、プレプリントをarXivに投稿した。また、準F分裂性に関する論文の執筆作業も進めた。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 1: Research has progressed more than it was originally planned. Reason 正標数における非特異３次元ファノ多様体の双有理的な分類の完成にはしばらくかかると考えていたが予想以上に早く完成したため。
Strategy for Future Research Activity	今後も引き続き準F分裂性とファノ型多様体を主なテーマとして、正標数における双有理幾何学の研究を進めていく予定である。