Study of forms by hypergeometric systems of differential equations

• Project/Area Number: 23K03044
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 保型形式 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー表現

Outline of Research at the Start

ヤコビの公式は、あるパラメーターの超幾何級数の変数に保型関数のλ関数を代入すると保型形式のテータ関数になるというもので、その公式の他分野への応用が多数知られている。この研究では、超幾何級数がみたす超幾何微分方程式やその一般化を用いて、（一般化された）超幾何関数と(多変数)保型形式との間に成立している関係式や公式を見つけ出し、それらの関数方程式論, 数論, 表現論, 等への応用を目指すものである。