Applications of functional analysis to the theory of the zeta function.

• Project/Area Number: 23K03050
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 鈴木 正俊 東京工業大学, 理学院, 准教授 (30534052)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 整数論 / ゼータ関数 / 関数解析 / 零点分布

Outline of Research at the Start

ゼータ関数と総称される一群の特殊関数の研究において、最も重要な課題の一つが零点分布の構造を解明することである。しかし長年の蓄積にも関わらず、ゼータ関数の零点分布について証明されている事柄は極わずかである。このような状況の打開策として、零点分布に関する特定の命題を別の同値な命題に言い換え、そちらの証明を試みるという方針が多く提案されてきたが、成功した例は少ない。そこで本研究では、関数解析学を援用した考察を行うことにより、ゼータ関数の零点分布に対する理解を深め、零点分布に関連した重要な命題について、新たな同値条件、または十分条件を確立することを目指す。