実簡約群上の一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分

• Project/Area Number: 23K03057
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Seikei University
• Principal Investigator: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / 保型L関数

Outline of Research at the Start

保型表現に付随するゼータ関数を積分表示によって研究する際の大きな障害である無限素点におけるアルキメデスゼータ積分を研究対象とする。Whittaker関数をはじめとする実簡約群上の一般化された球関数の明示公式を導出し、その積分変換であるアルキメデスゼータ積分を具体的に計算する。特に、Sp(2,R)やGL(4,R)における研究を中心に行う。

Outline of Annual Research Achievements

GSp(2,R)のWhittaker関数の明示公式を用いた、GSp(2)上の標準L関数とスピノールL関数を同時に扱う複素2変数のゼータ積分の実素点における研究を進めた。アルキメデスゼータ積分と局所L因子（の積）が一致するようなWhittaker関数とEisenstein級数を構成する切断の組は既に与えていたが、さらに局所関数等式が従うことを確認した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

GL(4,R)のShalika関数の研究に進展がなかったため。

Strategy for Future Research Activity

GL(4,R)のShalika関数の研究をWhittaker関数の研究で得た知見を活かして進める。