Towards the theory of Arf rings of higher dimension

Research Project

Project/Area Number	23K03058
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	遠藤直樹明治大学, 政治経済学部, 専任講師 (30782510)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000) Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	Arf環 / Zariski予想 / Weakly Arf環 / Srtictly closed環 / Cohen-Macaulay環
Outline of Research at the Start	本研究の主題は可換環論である。現代可換環論の研究領域は広範囲に及ぶが, 本研究では, 1次元Cohen-Macaulay半局所環に対して定義される「Arf環の理論の高次元化」に挑戦する。1971年, J. Lipmanが提唱したArf環には, 環のstrict closed性と同値であるとするO. Zariskiの予想があり, 既に部分的な回答が得られていたが, 研究代表者は最近, 同予想の完全な証明に成功した。1次元Arf環論を精査し, その後50年間の可換環論の発展を踏まえながら, 高次元Arf環論とも言うべきZariski予想の同値性に対応する性質を内包した環構造論の構築を目標とする。