| Project/Area Number |
23K03063
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
吉井 洋二 岩手大学, 教育学部, 嘱託教授 (90462126)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2027: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2026: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2025: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2024: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2023: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
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| Keywords | ハイパボリックルート系 / カッツムーディリー環 / 実ルート / 虚ルート / ジョルダントーラス / ストラクチュラブルトーラス / 局所アフィンルート系 / 局所拡大アフィンリー環 / Lie algebras / affine Lie algebras / root systems / hyperbolic root systems / Kac-Moody Lie algebras |
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| Outline of Research at the Start |
局所拡大アフィンリー環の構造論や表現論を構築するためには、リー環に付随する様々なルート系やLie torusおよびその座標環であるJordan torusやstructurable torusのより深い理解が必要となる。
本研究においては、ルート系やLie torusの分類論に加え、Jordan torusやstructurable torusの代数的構造をより深く追求することが中心的課題となる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
ハイパボリック型のカッツムーディリー環の一部の虚ルートを実ルートに加えると、我々が以前に調べたハイパボリックルート系になることを発見した。この事実を一般に確かめていく。 具体的に述べると、ハイパボリック型のカッツムーディリー環の実ルートに、長さ-1の虚ルートを加えると、タイプIIIのハイパボリックルート系と同型に なる。また、長さ-5の虚ルートを加えると、タイプIVのハイパボリックルート系と同型になる。 加えて、未発表の結果である、ハイパボリックルート系のルート基底とリフレクタブル基底の存在定理を論文としてまとめる。ルート基底が存在するのにリフレクタブル基底が存在しない例などがあるため、通常の有限ルート系とは異なる様相を示すところが面白い。 さらに、被約でないルート系も沢山存在するので、それらを完全に分類して論文にしようと思っている。
極小局所アフィンリー環の分類を終えたので、これらのリー環の表現論への応用を模索する。標準極小局所アフィンリー環とは異なるものがたくさんあるので、 いろいろな表現論が展開できそうである。 また、筑波大学の森田純名誉教授と共同で研究している、最も簡単と思われる標準ではない極小局所アフィンリー環L(1/2)について、これが標準極小局所アフィンリー環L(0)とリー環としても同型ではないことを論文にしようと思っている。
最後に、リー環を専門とする人々に限っても、セリーグマンやアリソンが構築した、閉体とは限らない標数ゼロの体上の単純リー環の分類論はあまり知られていない。この理論から生まれる新しい非結合代数の歴史について、そしてこの理論を発展させると自然に現れる拡大アフィンリー環と興味深い新種の非結合代数について、丁寧な解説本を書こうと思っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所アフィンルート系の分類は完成したが、まだその表現論の方への研究は進んでいない。
アルバートトーラスやストラクチュラブルトーラスの研究があまり捗っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
局所拡大アフィンリー環から生まれる、ジョルダントーラスや、ストラクチュラブルトーラスの研究を深めていきたい。
ハイパボリックルート系とカッツムーディリー環との関係を調べて行きたい。
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