Arithmetic of Kummer-faithful fields

Research Project

Project/Area Number	23K03068
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	田口雄一郎東京工業大学, 理学院, 教授 (90231399)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2025: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Keywords	クムマー忠実 / 遠アーベル幾何学 / ガロア表現 / 大域体 / 局所体
Outline of Research at the Start	本研究に於いては、遠アーベル幾何学の基礎体としてどの様な体が適切であるかを明らかにする。現在の所（Grothendieckの当初の思惑を恐らくは遥かに越えて）クムマー忠実体は十分にその資格がある事は明らかになっており、さらに一般の体（TKND-AVKF体等）も有望である事が明らかになりつつある。クムマー忠実体については、既に小関氏との共同研究により分岐理論的な特徴付けが一定程度成功しているが、TKND体やAVKF体についても分岐理論的特徴付けを試みる。また、これらの研究の函数体類似も考察する。特に、「Artin-Schreier忠実体」の良い定義を確定し、その性質を解明する。