乗法的単位元を持たない可換環を用いたalmost数学のスキーム及びホモトピー理論の確立

Research Project

Project/Area Number	23K03080
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Ube National College of Technology
Principal Investigator	加藤裕基宇部工業高等専門学校, 一般科, 准教授 (50707130)
Project Period (FY)	2023-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2025: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000) Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	Almost数学 / 非単位的可換代数 / A1ホモトピー理論 / モデル圏 / Smithイデアル理論
Outline of Research at the Start	代数幾何学及び数論幾何において環が体を含む場合を等標数(例えば体上の代数),そうでない場合を混標数(例えば整数環)といい, 一般的には混標数に関する問題の方が解決が困難となっている. 本研究では乗法の単位元を持たない環全体の圏は乗法的単位元を持つ環の圏よりも制限が少ないため混標数の数論幾何学における問題に対して結果を得る有効な手法となっていくと考えて, almost数学の数論幾何学の確立を行う. 具体的には乗法的単位元を持たない環の視点からalmost数学の線型代数と可換環論を定式化することでalmost数学を現状の代数幾何学及び数論幾何学の枠組みまで発展させる研究を行う.