Residues and potetials of manifolds

• Project/Area Number: 23K03083
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 今井 淳 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70221132)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 多様体 / 留数 / ポテンシャル / エネルギー

Outline of Research at the Start

Xをリーマン多様体、xをその点、Bε(x)をx中心半径εのボールとする。実数sに対し、xからの距離のs乗をBε(x)の補集合上積分し、それをεで級数展開するとs≦-dim Xのとき負冪、sの値によってはlog項が現れる。定数項をXのxにおけるs-ポテンシャル、log項が現れるときその係数をsでの局所留数、それらをXで積分したものをそれぞれXのs-エネルギー、留数とよぶ。sの値を動かして得られる、留数、ポテンシャル、エネルギーの性質とそれらから分かるXの幾何学的情報を明らかにすることが研究テーマである。