Development of differential geometric study of surfaces starting from the value distribution of the Gauss map

• Project/Area Number: 23K03086
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: ガウス写像 / 極小曲面 / 平均曲率一定曲面 / ベルンシュタイン型定理 / ワイエルシュトラス型表現公式

Outline of Research at the Start

空間型内の曲面・部分多様体の大域的性質とガウス写像の性質との間の関係を明らかにすることにより，曲面・部分多様体の微分幾何学的性質を研究する方法を確立することが本研究の目的である．具体的には，代数的極小曲面のガウス写像の値分布論の構築とガウス写像の値分布論的性質の幾何学的解釈に基づく体系的な理論の形成を目指す「ガウス写像の値分布論的性質の研究」と，空間型内の様々な曲面のクラスにおいて「ガウス写像」にあたるものを発見して，ベルンシュタイン型定理や剱持・ワイエルシュトラス型表現公式といった大域的性質が成り立つかどうかを調べる「ワイエルシュトラス型表現公式の研究」という2つの研究課題に取り組む．