二重楕円型量子可積分系と枠付き放物層の数え上げ

• Project/Area Number: 23K03087
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
• Project Period (FY): 2023-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: 量子可積分系 / 超対称ゲージ理論

Outline of Research at the Start

座標と運動量がともに二重周期性を持つ可積分系である二重楕円型可積分系について，超対称ゲージ理論との対応関係を通して，その性質を明らかにする．互いに可換なハミルトニアンの同時固有関数は，対応する超対称ゲージ理論側で枠付き放物層の数え上げに関する分配関数で与えられると予想されている．楕円量子群の表現論を用いて，分配関数を絡み作用素の同変指標として書き換えることにより，分配関数の満たす差分方程式を求める．また二重楕円型可積分系は座標と運動量の入れ替えに関して自己双対性をもつことが期待されている．分配関数のもつ対称性を明らかにすることによって自己双対性が実現されていることを示す．